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2017考研数学线性代数复习:线性方程组、二次型全解

来源: 跨考教育

2016-04-22 13:44:38

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一、线性方程组

1、考试内容

(1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;

(2)线性方程组有解和无解的判定;

(3)非齐次线性方程组的通解

(4)非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;

(5)齐次线性方程组的基础解系和通解;

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2、考试要求

(1)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;

(2)理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

(3)会用克莱姆法则解线性方程组;

(4)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;

(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

3、常考题型

(1)线性方程组解得结构与性质;

(2)方程组的公共解。

(3)涉及线性方程组理论的矩阵证明;

(4)非齐次线性方程组的通解;

(5)齐次线性方程组的基础解系与通解;

二、二次型

1、考试内容

(1)二次型及其矩阵的正定性

(2)二次型及其矩阵表示;

(3)二次型的秩;

(4)合同变换与合同矩阵;

(5)用正交变换和配方法化二次型为标准形;

(6)二次型的标准形和规范形;

(7)惯性定理;

2、考试要求

(1)了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念;

(2)了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;

(3)理解正定二次型.正定矩阵的概念,并掌握其判别法.

3、常考题型

(1)矩阵的相似与合同

(2)二次型的概念和性质;

(3)含参数的二次型问题;

(4)化二次型为标准型;

(5)正定二次型的判别与证明问题;

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