2016年考研数学:如何有效复习线代
硕士研究生(学硕)的数学考试分为3类:数学(一)、数学(二)、数学(三),不同类别的数学考试范围和要求不尽相同,其中数学(一)和数学(三)的考试范围包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计(注:数学(一)考假设检验,数学(三)不考假设检验),数学(二)的考试范围包括高等数学、线性代数,没有概率论与数理统计。3类考试中线性代数的考试大纲要求基本相同,差别仅仅在于:数学(一)比数学(二)和(三)多了n维向量空间的相关内容,但这部分内容在考题中很少出现。从历年的实际考研试题来看,3类数学的线性代数试题基本相同。如何有效地复习好线性代数,老师向各位准备参加2016年考研的学子们提出以下一些建议,供莘莘学子们参考。
不要陷入行列式的复杂计算之中
行列式是线性代数中的基本工具,在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到,有些行列式的计算很复杂,计算量也很大,但考研大纲对这部分内容的要求并不高,只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式,该部分内容不是考试的重点,因此不要在这方面花太多时间,只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看,涉及行列式计算的题型有4种形式:一是单纯的行列式计算,即题目给出一个具体行列式,要求计算其值,二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件,要求计算其矩阵行列式的值,三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值,四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根,这4种题型考生在复习时都要做一些题,掌握其基本解题方法。
抓住线性代数的核心——矩阵
矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具,尤其是矩阵,它是线性代数的灵魂,贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时,主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性,具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时,利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时,一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时,首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式,然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知,矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时,一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中,另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。
全面复习,不可偏废
从多年的考研真题题型形式来看,涉及各个章节知识点的题型分布相对比较均匀,因此考生应全面复习好各个知识点,不可遗漏或偏废,熟练掌握各种题型的解题方法和技巧。
多加练习,提高计算能力
从最近几年的线性代数考题特征来看,需要计算的部分较多,包括行列式的计算、矩阵的计算、线性方程组的计算、特征值和特征向量的计算,因此,考生在复习的过程中,一定要多练习,逐步提高计算的速度和准确性,不能一看题目觉得会做就不做,这样的话,在考试时会因计算错误而丢分。
上面是老师给准备参加2016年硕士研究生考试的学子们复习数学中线性代数内容的一些建议,希望对未来的各位考生有所裨益,并衷心祝愿各位在这一年的复习中稳扎稳打、一路顺畅。
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