考研数学：线性代数方程组必备知识

　　线性代数的核心就是如何解方程组，所以本部分中线性方程组什么时候有解，是有唯一解还是有无穷多解，如何求解是复习的重点，通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题，所以可放在一起复习。下面，跨考教育数学教研室赵睿老师就为大家梳理线性代数方程组的相关知识与应用。

　　本章节中我们应当掌握：

　　1.矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

　　2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

　　3.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

　　4.非齐次线性方程组解的结构及通解;

　　5.用初等行变换求解线性方程组的方法;

　　6. 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

　　7.向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

　　8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

　　9.向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

　　10. 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(数一)

　　11.基变换和坐标变换公式，过渡矩阵。(数一)

　　矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。

　　本章节中我们应当掌握：

　　1.内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;

　　2.规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质;

　　3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量;

　　4.相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

　　5.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

　　6.二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理;

　　7.正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形;

　　8.正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

　　文章来源：跨考教育

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