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2016考研数学:行列式与矩阵分析

来源: 跨考教育

2015-07-24 10:10:53

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  线性代数是考研数学的一个重要的分支,主要内容包括行列式、矩阵、线性空间、线性变换、线性方程组。行列式与矩阵是线性代数的重要的基础内容,是其他各个章节的基础。下面就一起看一下考研数学线性代数中行列式与矩阵分析。

  ▶行列式

  从历年真题来看,行列式在考研数学试卷中一般以填空题、选择题为主,所占比例不是很大,但却是必考内容。而且不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题,必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以一定要熟练掌握行列式常用的计算方法。

  1、行列式的重点内容主要在于行列式计算,一般包括

  (1)降阶法

  用展开定理将行列式降阶,这是计算行列式的主要方法。但在展开之前,我们往往得先用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再展开。

  (2)特殊的行列式

  要求必须熟练掌握相应的计算方法,特殊的行列式主要有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等。

  2、行列式的常见题型一般有三种,即数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算。

  ▶矩阵

  矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终,所以说它是线性代数的核心,是后续各章的基础。这部分考点较多,常见试题涉及矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及矩阵方程,有些性质的证明必须能自己推导,值得注意的是这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

  1、矩阵的重点内容主要在五个方面,即阵的运算、伴随矩阵、可逆矩、初等变换和初等矩阵、矩阵的秩。

  2、这方面常见题型有几种

  (1)计算方阵的幂

  (2)与伴随矩阵相关联的命题

  (3)有关初等变换的命题

  (4)有关逆矩阵的计算与证明:矩阵可逆有哪几种等价关系?如何判别?必须熟练掌握

  (5)解矩阵方程

  线性代数的知识点是很多的,各个章节之间都存在联系,其中行列式与矩阵是最基础的内容,是每个章节的题目都会涉及到的,考生应该重视。

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