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2016考研数学:线性代数考情分析

来源: 跨考教育

2015-07-24 10:10:03

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  线性代数是考研数学的一个重要的分支,主要内容包括行列式、矩阵、线性空间、线性变换、线性方程组。线性代数相对其于高等数学而言要容易很多,但知识点也还是很多的。下面就一起看一下考研数学线性代数考情分析。

  考研数学线性代数相比较高等数学和概率论而言,呈现明显不同的学科特点——概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容纵横交错以及知识点前后紧密联系。如果说高等数学的知识点算“条”的话,那么概率论就应该算“块”,而线性代数就是“网”!具体来看,线性代数这整张网,又是由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这6张小网相互交叉联结而成。而其中向量和线性方程组这两张网又在其中起着承前启后、上下衔接的关键作用。

  通过上面的分析,大家是不是发现——向量和线性方程组是线性代数的重难点内容,也是考研的重点和难点之一?这一点也可以从历年真题的出题规律上得到验证。

  关于第三章向量,无论是大题还是小题都特别容易出考题,06年以来每年都有一道考题,不是考察向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断,10年还考了一道向量组秩的问题。

  关于第四章线性方程组,06年以来只有11年没有出大题,其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

  考研数学线性代数暑期强化复习阶段重点应放在充分理解概念,掌握定理的条件、结论、应用,熟悉符号意义,掌握各种运算规律、计算方法上,并及时进行总结,抓联系,使所学知识能融会贯通,举一反三。

  ▶向量—理解相关无关概念,灵活进行判定

  向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重,也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义、性质和定理的理解,然后就是分析判定的关键在于:看是否存在一组不全为零的实数。

  这部分题型有如下几种:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题(数一)。

  要判断(证明)向量组的线性相关性(无关性),首先会考虑用定义法来做,其次会用向量组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理结合反证法来做。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。

  ▶线性方程组——解的结构和(不)含参量线性方程组的求解

  要解决线性方程组解的结构和求法的问题,首先应考虑线性方程组的基础解系,然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题,同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。

  线性代数的知识点是很多的,各个章节之间都存在联系,考生应该掌握各个章节的重点内容,并掌握一定的复习方法,有规划的复习。

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