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2016考研数学:向量和线性方程组

来源: 跨考教育

2015-07-24 10:07:27

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  线性代数是考研数学的一个重要的分支,主要内容包括行列式、矩阵、线性空间、线性变换、线性方程组。线性代数相对其于高等数学而言要容易很多,但知识点也还是很多的。下面就一起看一下考研数学知识点之向量和线性方程组。

  ▶向量

  向量部分既是重点又是难点,由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求,导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系,最好能独立证明相关结论。

  1.重点内容:

  (1)向量的线性表示

  线性表示经常和方程组结合考察,特点:表面问一个向量可否由一组向量线性表示,其实本质需要转换成方程组的内容来解决,经常结合出大题。

  (2)向量组的线性相关性

  向量组的线性相关性是线性代数的重点,也是考研的重点。同学们一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用,还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解。

  (3)向量组等价

  (4)向量组的极大线性无关组和向量组的秩

  2.常见题型

  (1)判定向量组的线性相关性

  (2)向量组线性相关性的证明

  (3)判定一个向量能否由一向量组线性表出

  (4)向量组的秩和极大无关组的求法

  ▶线性方程组

  往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容。

  1.重点内容

  (1)齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构

  (2)齐次线性方程组基础解系的求解

  (3)齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)

  2.常见题型

  (1)线性方程组的求解

  (2)方程组解向量的判别及解的性质

  (3)齐次线性方程组的基础解系

  (4)非齐次线性方程组的通解结构

  线性代数的知识点是很多的,向量和线性方程组是线性代数的基础内容,并且各个章节之间都存在联系,考生应该掌握各个章节的重点内容,有规划的复习。

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