2015考研数学重要知识点解析：高数应用题

　　每年的考研试题中必有“应用题”，用定积分计算几何量、物理量(数一、数二要求)、经济量(数三要求)是应用题的一个重要方面。

　　定积分的几何应用包括：求平面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线的弧长(数一、数二)，旋转体的表面积(数一、数二)、平行截面面积已知的立体体积(数一、数二)等，求旋转体的体积考得更多一些。微积分的几何应用与最值问题相结合构成的应用题是常考题型，数学考研辅导专家们提醒2012年的考生要引起重视。

　　在不同的题目中，尽管有千变万化，但求解过程总是两步：第一步，弄清欲求面积的平面图形可归于哪种类型，相应上下左右边界各是什么?解决了这些问题就不难写出其面积公式，这只是解决问题的基础，要完全解决问题还必须选用适当积分法和积分公式，正确求出积分的值。

　　应该指出的是，在解决定积分的几何意义应用问题时，首先作出有关的图形对于确定平面图形的边界，确定积分上下限，确定体积微元等常常有很大的帮助，因此，养成作草图帮助分析问题的习惯是必要的。

　　定积分的物理应用包括：功、引力、压力、质心、形心等，比起几何应用来考得要少一些。基本方法有：代公式法和微元法。

　　已知边际成本求总成本、已知边际收益求总收益等问题是定积分用于经济方面最常见的典型问题。

　　最后需要强调的是综合性试题，例如积分与微分的综合题;积分与微分方程的综合题;积分与级数的综合题等都是近几年考试的重点，要引起2012年考生的高度重视。

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