17考研数三真题与16数三真题有何异同
为帮助大家了解今年和去年考研数学三有什么样的变动,下面就2017年与2016年数三真题高数知识点作如下分析:
2017年与2016年数三真题高数知识点考查对比 |
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2017年数三高数 |
2016年数三高数 |
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考题序号 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
1 |
连续的定义 |
一点连续的充要条件,基础题 |
极值和拐点 |
这种与图像结合考查的极值和拐点,属于常考题型,直接利用导数与极值、拐点的关系即可,基础题 |
2 |
多元函数微分学应用(无条件极值) |
按照无条件极值基本步骤计算即可,基础题 |
偏导数计算 |
偏导数的计算已是基础题型,只要分别计算一阶偏导数验证选项即可,基础题 |
3 |
导数的应用(单调性) |
通过已知条件加绝对值仍成立,进而推出绝对值函数的符号,得答案,基础题 |
二重积分比较 |
利用二重积分的性质和轮换对称性比较即可,基础题 |
4 |
常数项级数的敛散性 |
利用常数项级数收敛判断即可,基础题 |
常数项级数的敛散性 |
利用比较判别法判断是否绝对收敛,也可利用部分和数列判断敛散性,稍微难一点 |
5 |
定积分的特殊计算(对称区间) |
先利用对称区间奇偶性化简定积分,再计算即可,基础题 |
极限计算 |
利用等价无穷小替换和四则运算,基础题 |
6 |
差分方程 |
带公式计算即可,基础题 |
数列极限计算 |
代定积分极限计算公式即可,基础题 |
7 |
导数的经济学应用 |
带入基本公式求解,基础题 |
多元函数的全微分 |
求偏导,代公式,基础题 |
8 |
已知全微分求多元函数 |
利用全微分计算公式,结合不定积分得到f(x,y)的通解,根据f(0,0)=0,得f(x,y)的具体表达式 |
二重积分计算 |
绘图,利用奇偶对称性化简,再计算,注意积分次序的选择,基础题 |
9 |
含变限积分的极限计算 |
首先对变限积分做还原,利用洛必达法则求解即可,基础题 |
极限计算 |
幂指函数极限计算,对数恒等变换,利用泰勒公式展开计算,基础题 |
10 |
无界区域的二重积分计算 |
结合积分区域选择积分次序 |
导数的经济应用 |
利用弹性公式得到一微分方程,解微分方程,代初解得到需求函数;写出收益函数,求导计算边际收益,并给出经济意义,基础题 |
11 |
定积分定义求极限 |
利用定积分定义化简极限,最后计算定积分即可,基础题 |
变限积分求导公式和最值问题 |
根据x,t的大小关系,分段写出函数,再依题计算计算即可,难度不大,计算稍微大些,易出错 |
12 |
讨论方程根的个数 |
建立辅助函数,利用零点定理,推出k的范围,计算稍大些 |
含变限积分方程的计算 |
先换元求导,得微分方程,求解待初始条件(初始条件隐含在题目中,属常考题型),基础题 |
13 |
幂级数和微分方程结合出题 |
利用微分方程求解得和函数,难度略大 |
幂级数的收敛域和和函数 |
逐项求导计算,注意步骤,也可先拆分,得到两个幂函数,再分别计算和函数,进而得到题目所求的和函数,计算量大,易扣步骤分 |
线性代数部分:16年线代难度适中,计算量有所增加,特别是(20)和(21),而今年相对来说简单很多,难度不大,计算量不大,主要考查了秩,线性方程求解,二次型,正交矩阵,相似,逆矩阵等。
概率与数理统计分布:16年概率难度适中,较为特殊一点的是(14)和(22),而今年相对来说要简单些,难度不大,计算量一般,主要考查了数字特征,区间概率,二维随机变量函数分布,数理统计,条件概率,点估计中的矩估计和最大似然估计等。
(跨考教育数学教研室 佟庆英)
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