2017年数学二考研真题有些与众不同
时间一去不复返,看一看手上的表或者手机,2017年的全国硕士研究生入学考试已经进行到了尾声,心情或激动,或忐忑,或五味杂陈,不问原因,因为都懂。不管怎么样,还是要先祝贺你完成了整个考研过程,也预祝你可以金榜题名,梦想成真。
为帮助考研同学更好的掌握真题内容和解析,以及对比与去年,会有什么不同,这套试卷到底是难了还是易了,从而推测一下国家线,预测自己的状况,能更好的规划明年的安排,现在我们将对比2017年和2016年的数二真题,并给出相应的解析。
2017年与2016年数二真题高数知识点考查对比 |
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2017年数二高数 |
2016年数二高数 |
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考题序号 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
1 |
连续的定义 |
一点连续的充要条件,基础题 |
无穷小比较 |
利用无穷小比较计算,基础题 |
2 |
定积分比较大小 |
结合已知条件利用拉格朗日中值定理将在(0,1)和(-1,0)内函数放大,进而判断定积分的大小,难度略大些 |
原函数存在性 |
利用连续函数必有原函数排除A,C。再求导验证一下即可得出正确选项。也可直接计算原函数,基础题 |
3 |
数列收敛性讨论 |
根据已知得出表达式,结合选项逐一判断 |
反常积分的敛散性 |
利用反常积分收敛的定义,基础题, |
4 |
二阶常系数线性微分方程求解 |
利用二阶常系数微分方程求解的表设定特解即可,基础题 |
极值和拐点 |
这种与图像结合考查的极值和拐点,属于常考题型,直接利用导数与极值、拐点的关系即可,基础题 |
5 |
偏导数的性质 |
利用偏导数的性质判断即可 |
曲率 |
利用曲率公式推理即可,基础题 |
6 |
物理应用 |
结合图像分析即可 |
多元函数微分学 |
偏导数的计算已是基础题型,只要分别计算一阶偏导数验证选项即可 |
9 |
渐近线 |
代公式求解即可,基础题 |
渐近线 |
利用斜渐近线公式计算,基础题 |
10 |
参数方程求导 |
代公式计算即可,基础题 |
定积分定义计算极限 |
代定积分极限计算公式即可,基础题 |
11 |
反常积分计算 |
分部积分计算即可,基础题 |
一阶微分方程解的性质 |
根据一阶微分方程的一般形式,利用解的性质计算即可,基础题 |
12 |
已知全微分求多元函数 |
利用全微分计算公式,结合不定积分得到f(x,y)的通解,根据f(0,0)=0,得f(x,y)的具体表达式 |
高阶导数 |
利用数学归纳法,得高阶导数公式,再代值求解,基础题 |
13 |
二重积分交换积分次序 |
交换积分次序,计算即可,基础题 |
导数的物理应用 |
本题难度不大,理解变化率的定义,结合导数计算即可,基础题 |
15 |
含变限积分的极限计算 |
首先对变限积分做还原,利用洛必达法则求解即可,基础题 |
极限计算 |
幂指函数极限计算,对数恒等变换,利用泰勒公式展开计算,基础题 |
16 |
偏导数计算 |
考查链式法则,基础题 |
变限积分求导公式和最值问题 |
根据x,t的大小关系,分段写出函数,再依题计算计算即可,难度不大,计算稍微大些,易出错 |
17 |
定积分定义求极限 |
利用定积分定义化简极限,最后计算定积分即可,基础题 |
多元函数微分学应用(无条件极值) |
按照无条件极值计算步骤计算即可,基础题 |
18 |
多元函数微分学应用(无条件极值) |
考查多元函数隐函数求极值,基础题 |
二重积分计算 |
利用二重积分的对称性化简计算,基础题 |
19 |
零点定理,微分中值定理 |
利用极限保号性推出存在一点的函数值小于0,根据已知条件利用零点定理得出第一问结果;结合第一问,建立辅助函数f(x)f‘(x),利用两次罗尔定理的结论 |
二阶微分方程代换和求解二阶微分方程 |
代入计算,再利用解的性质写出通解,基础题 |
20 |
二重积分计算 |
利用积分区域对称性化简二重积分,再利用极坐标计算即可 |
定积分应用(旋转体和旋转侧面积) |
绘图,代公式计算,难度不大,计算稍大些 |
21 |
微分方程的几何应用 |
结合题目列出微分方程计算,带初始条件的结论 |
平均值,定积分计算,零点定理 |
代平均值公式,利用分部积分计算,利用单调性讨论解的唯一性 |
线性代数部分:2016年考查范围比较固定,仍是重要且常考的知识点,包括矩阵的等价、非齐次线性方程组的求解、矩阵的相似和相似对角化,以及二次型的惯性指数等。而今年考查范围有秩,线性方程求解,二次型,正交矩阵,相似,逆矩阵等。
整体来说,数二难度不大,计算量较去年有明显的降低。
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