2018考研数学数列极限和变上限积分分析及复习规划

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　　大家好，2018年考研数学已经落下帷幕。下面我们来对今年数一数二三都出现的一道大题，就是关于数列极限的计算的大题以及变上限积分求导来进行分析以及为2019年考试复习提供建议。

　　2018年考研真题中，数学一、数学二和数学三都是考查了关于数列极限计算方法，数学一的第19题，数学二的第21题 ，数学三的第19题都是这道数列极限计算的问题。一般这种题目数一数二考的比较多，尤其数学二，但是今年数三也考了。数二的第16题是考察微分方程求解问题，但实际其本质还是变上限积分求导问题。总体难度比去年有所增加。所以通过对2018年的分析，我们发现微分方程一般不会单独出题，这个知识点只会融入到其他知识点的考核中，比如数二的第16题，它跟2016年数三考的那个大题很像。

　　针对2018年对极限和微分方程的考查方式，同学们在2019年考研备考中应该注意下面问题。

　　首先，我们必须.牢记知识体系。极限分为函数极限和数列极限，其这章包括三个部分：首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍;然后是极限的基本性质;最后是极限的计算方法，这里既有函数极限的计算方法又有数列极限的计算方法。大家可以把这个知识体系与前面说的2018年真题做个对照，就会发现极限的计算是重点，2018数二的第9题就是函数极限的计算题，当然数三的第15题也是函数极限的计算。数学一的第19题，数学二的第21题 ，数学三的第19题都是数列极限的计算的问题。对于变上限积分求导：一，大家要清楚基础阶段和强化阶段要复习的内容。在基础阶段，要求知道变上限积分的定义，性质，掌握简单的变上限积分求导。在强化阶段，大家就需要综合应用了，比如变上限积分和函数极限结合出题，2017年考研第15极限计算就是与变上限积分求导结合的题目。还有就是这种变上限积分求导与微分方程结合的题目。

　　其次，.理解极限知识点内容。在牢记知识体系之后，大家要做的就是理解知识点。首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍。历年考研几乎没考过用定义来求极限。所以，大家要做的是理解这个概念，并能用自己的话来表述。至于无穷小和无穷大，关键也是要理解内涵，并且与极限联系。然后是极限的基本性质。大家也不需要强记性质。大家需要做的还是理解。最后是极限的计算，关于极限的计算是重点，其包括函数极限计算和数列极限计算，今年出现的数列极限计算是值得我们思考这块的问题的。每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。但是在学习极限时，很多同学都是在这里出现了瓶颈，特别是学习数列极限的计算时，很多同学不知道从哪里着手。究其原因，大概是方法理解不透彻，没理解方法的使用条件和内涵。还有就是心态问题，比如今年碰到的这个数列极限的计算问题，很多同学没有抓住数列极限计算的方法和内涵就会出现问题。针对这样情况，建议大家要学会对求极限的题目进行归类。每一类做一些题目就够了。

　　最后，是练习巩固。在大家掌握了知识体系以及知识点后就需要适量的题目来巩固。我希望大家对极限计算方法进行总结。无论是函数极限的计算还是数列极限的计算，大家可以按照以下思路来。一，能代入，就用四则运算。二，如果不能代入，就可以先看看能不能用等价无穷小化简。化简后，再看被极限式子类型(7种类型)。三，根据类型以及方法的适用条件来选择合适方法。有了这个思路，大家就可以做一些题，然后自己总结归纳。对于数列极限的计算，也可以这样分类：对于n项和的数列我们大概用夹逼准则和定积分定义，对于递推形式的数列极限的计算我们就用单调有界准则做。这是我们大概能先想的常规方法。对于变上限积分求导也是一样的，掌握住其常见形式的处理方法，然后对其进行总结即可。

　　所以，最后通过2018年考研数学真题中数列极限计算和变上限积分求导的解析，希望大家在备考2019年的时候经过这三个步骤能够学习好极限及变上限积分，为以后的高等数学的复习打好基础!加油!
 

（跨考教育数学教研室 吴方方 转载请注明出处）

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