2017经济类联考数学大纲解读：微积分
最后更新时间：2016-08-25 11:47:30
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刘纬宇——数学教研室
经济类专业学位联考综合能力测试考试大纲是考生复习最基本的依据，其中数学部分多年未有大的变动。不过考纲只是列出了考试涉及的数学知识的范围，仅通过考纲难以完整把握考生要求。解决此问题的较好的方法是将考纲和真题“双剑合璧”。下面笔者就和考生一起结合历年真题来解读考纲。
微积分
1.函数、极限与连续
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 函数 | 定义 | 考查求函数的定义域（找让函数有意义的自变量的取值范围即可）。 |
| 运算（四则运算、复合函数、反函数） | 复合函数结合求导考查。 | |
| 性质 | 奇偶性结合定积分考查。 | |
| 分类 | ||
| 极限 | 定义 | |
| 性质 | ||
| 计算 | 极限计算是高频考点。考查四则运算法则（代入法）、等价无穷小替换、洛必达法则、无穷小乘以有界量=无穷小。 | |
| 连续 | 连续 | 考查函数在一点连续的定义：”极限值等于函数值“。 |
| 间断点 | ||
| 闭区间上连续函数的性质 |
2.一元函数微分学
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 导数的定义 | 导数的定义 | 导数定义是高频考点。考查凑定义算极限、求一点的导数（分段函数在分段点处的导数用导数定义考查）。 |
| 微分的定义 | 考查由微分定义得出的微分计算公式df（x）=f‘（x）dx。 | |
| 可导、可微、连续的关系 | 考查可导与连续的关系（已知分段函数在分段点处可导，得出函数在分段点连续且分段点处导数存在）。 | |
| 导数的计算 | 求导公式 | 考查基本初等函数导数表。 |
| 求导法则 | 复合函数求导法则是高频考点，考查利用该法则求复合函数的导数。 | |
| 常考类型 | 考查隐函数求导、幂指函数求导。隐函数求导不用记公式，掌握处理方法即可：等式两边同时对自变量求导，再解出导函数即可。幂指函数求导有“万能招数”：先用对数恒等式将幂指函数化为复合函数，再对运用复合函数求导法则处理即可。 | |
| 导数的应用 | 切线和法线 | |
| 单调性 | 求单调区间和极值是超高频考点。按步骤操作即可：1）求导，2）令导数等于0，找出驻点和不可导点，3）用2）中得到的点将定义域分成几个部分，画表得出导函数在每个区间的符号，再结合单调性定理和极值的充分条件即可。 | |
| 极值 | 考查导数的经济应用：最值问题。根据经济学知识列出函数关系式，再用导数求最值。 | |
| 凹凸性 | 考查凹凸性定理。根据二阶导数的符号来判断函数的凹凸性。 | |
| 拐点 |
3.一元函数积分学
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 不定积分 | 定义 | 考查原函数与不定积分的定义以及二者的关系。计算不定积分即求得一个原函数，再加上任意常数C即可。 |
| 性质 | ||
| 计算 | 考查凑微分法和分部积分法。考查有理函数积分、三角函数积分、根式的处理。有理函数积分掌握最基本的形式（被积函数裂项后得到的两项积分易积分）。根式的处理把握根号下含有关于x的一次的式子的情形，将整个根式令为t， 即可去掉根号。 |
|
| 定积分 | 定义 | |
| 性质 | 考查定积分的性质（比较定理和定积分关于积分区间的可加性）。 | |
| 微积分基本定理 | 考查用变上限积分求导公式求导，以及用牛顿莱布尼茨公式算定积分（具体题型包括凑微分、等号两边取定积分、根式的处理）。考查对称区间积分（奇函数在对称区间积分值为零，偶函数在对称区间积分值为两倍的一半区间的积分）。 | |
| 定积分应用 | 几何应用 | 考查利用定积分来求曲边梯形的面积。 |
| 经济应用 |
4.多元函数微分学
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 多元函数的连续、可导与可微 | 二重极限及连续 | |
| 偏导数 | ||
| 可微与全微分 | ||
| 相互关系 | ||
| 偏导数的计算 | 具体函数求偏导 | 结合抽象复合函数求偏导考查。具体函数求偏导按照“固定一个变量，对另一个变量求导”处理。 |
| 抽象函数求偏导 | 以解答题形式考查抽象复合函数求偏导。先梳理抽象复合函数的复合关系（画出复合关系图），再沿路径用导数符号连接即可。 | |
| 隐函数求偏导 | 考查隐函数求偏导（不必记忆公式，掌握处理方法即可：等号两边同时对自变量求偏导，再解出偏导函数即可）。 |
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