2017经济类联考数学大纲解读：线性代数
最后更新时间：2016-08-25 14:20:28
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刘纬宇——数学教研室
经济类专业学位联考综合能力测试考试大纲是考生复习最基本的依据，其中数学部分多年未有大的变动。不过考纲只是列出了考试涉及的数学知识的范围，仅通过考纲难以完整把握考生要求。解决此问题的较好的方法是将考纲和真题“双剑合璧”。下面笔者就和考生一起结合历年真题来解读考纲。
线性代数
1.行列式
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 行列式 | 定义 | |
| 性质 | 考查利用性质对行列式变形，进而求出行列式的值。 | |
| 展开定理 | ||
| 克拉默法则 |
2.矩阵
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 定义及运算 | 定义 | |
| 运算 | 以选择题形式考查。考查求方幂。通过计算该矩阵的2次幂，3次幂，找规律。 | |
| 运算律 | 以选择题形式考查成立的运算律和不成立的运算律。尤其注意矩阵不成立的运算律：乘法交换律和消去律。考查矩阵方程。通过成立的运算律对矩阵方程做变形，之后利用逆矩阵求出未知矩阵。 | |
| 分块矩阵 | 以选择题形式考查。需熟悉分块矩阵的相关公式。 | |
| 方阵的行列式 | 以选择题形式考查。需熟悉方阵的行列式的相关公式。 | |
| 逆矩阵 | 定义 | |
| 性质 | ||
| 伴随矩阵 | 考查可逆性（需熟悉方阵可逆的一系列等价条件）。考查求逆矩阵的方法：利用性质、利用初等行变换、利用伴随矩阵。考查伴随矩阵处理的”万能招数“：若矩阵可逆，则把伴随矩阵用逆矩阵表示；若矩阵不可逆，则利用伴随矩阵的无条件成立的公式或定义处理。 | |
| 初等矩阵 | 定义 | |
| 初等矩阵与初等变换的关系 | ||
| 矩阵的等价 | ||
| 矩阵的秩 | 定义 | 已知矩阵的秩，确定矩阵中的未知参数。初等行变换求秩或利用行列式处理。 |
| 常用公式 |
3.向量与线性方程组
| 模块 | 考点 | 真题题型 |
| 线性方程组 | 基本概念 | |
| 解的判定 | 考查数值型线性方程组解的判定。有两种方法处理该问题：方法一，初等行变换找秩；方法二，当系数矩阵是方阵时，用行列式处理。 | |
| 向量的线性相关与线性无关 | 基本概念 | |
| 线性表出 | 考查数值型、抽象型向量的线性表出。其中数值型向量的表出问题统一化成线性方程组的问题处理，而抽象型向量的表出问题用定义、定理处理。 | |
| 线性相关 | 考查数值型、抽象型向量的线性相关。其中数值型向量的相关问题统一化成线性方程组的问题处理，而抽象型向量的相关问题用定义、定理处理。 | |
| 常用定理 | ||
| 向量组的秩 | 极大线性无关组 | |
| 向量组的秩 | ||
| 矩阵的秩与向量组的秩 | ||
| 线性方程组解的判定 | 解的存在性 | |
| 解的唯一性 | ||
| 线性方程组解的结构 | 齐次线性方程组解的性质 | |
| 齐次线性方程组的基础解系 | 考查数值型、抽象型齐次线性方程组求通解。 其中数值型齐次线性方程组按教材步骤求解即可。抽象型齐次线性方程组的通解要依据解的结构定理和解的性质处理。 |
|
| 非齐次线性方程组解的性质 | ||
| 齐次线性方程组的通解 | 考查数值型非齐次线性方程组求通解。按教材步骤求解即。 |
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