2005年硕士研究生考试大纲数学三_跨考网

　　考试科目

　　微积分、线性代数、概率论与数理统计

　　微积分

　　一、函数、极限、连续

　　考试内容

　　函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、和分段函数、隐函数、基本初等函数的性质及其图形

　　初等函数简单应用问题函数关系的建立

　　数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）

　　两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

　　考试要求

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

　　3.理解复合函数、和分段函数的概念。了解反函数及隐函数的概念。

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

　　5.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

　　6.理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

　　7.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限。

　　8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

　　9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

　　二、一元函数微分学

　　考试内容

　　导数的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L‘Hospital）法则函数的极值函数单调性的判别函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

　　考试要求

　　1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。会求平面曲线的切线方程和法线方程。

　　2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。

　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

　　5.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（ Lagrange）中值定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

　　6.会用洛必达法则求极限。

　　7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。

　　9.会描述简单函数的图形。

　　三、一元函数的积分学

　　考试内容

　　原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质

　　定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法广义积分定积分的应用

　　考试要求

　　1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

　　2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

　　3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。

　　4.了解广义积分的概念，会计算广义积分。

　　四、多元函数微积分学

　　考试内容

　　多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的广义二重积分

　　考试要求

　　1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

　　2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

　　3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数。

　　4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用题。

　　5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。了解无界区域上较简单的广义二重积分及其计算。

　　五、无穷级数

　　考试内容

　　常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数的收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域

　　幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式

　　考试要求

　　1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。

　　2.掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件。掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

　　3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

　　4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。

　　5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

　　6.掌握麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将简单函数间接展成幂级数。

　　六、常微分方程与差分方程

　　考试内容

　　常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程与差分方程的简单应用

　　考试要求

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

　　2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

　　3.会解二阶常系数齐次线性微分方程。

　　4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。

　　6.掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。

　　7.会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题。