跨考考研

跨考教育

当前位置: 跨考网 > 管理类联考 > 数学 > 正文

【名师辅导】2021考研管综数学绝对值的和函数精讲

来源: 跨考教育

2020-04-20 09:29:00

手机考研网

收藏本文

  形如y=|x-a|+|x-b|的函数,我们称之为绝对值的和函数,它的几何意义就是x到数轴上两点a和b的距离和,随着x向数轴两端取值,这个函数的值会越来越大,且没有最大值。当在x在a和b之间(包括端点)取值,y值没有变化,这个时候取得最小值|a-b|。我们下面以函数y=|x-a|+|x-b|为基础进行变形,来得到新的绝对值函数。

  首先我们增加一下绝对值的数量,令y=|x-a|+|x-b|+|x-c|,几何意义变成了x到三个点的距离和,没有本质的变化,仍然是取不到最大值,但是最小值有了变化。之前两个点的时候,只要在两点之间取值就可以取得最小值,三个点情况变得复杂了一点,我们令,这样b点是在其他两点的中间,我们让x在a,c两点之间取值,这样x到这两点的距离和是固定的也是最小的,那么接下来我们只要让x到b点的距离越小越好,显然这两点重合的时候最小,也就是说x=b时y取得最小值,也即是三个绝对值的函数当x取中间那个数的时候y取得最小值。同样的方法,我们令绝对值的数量进一步增加到n个的时候,函数变成

  ,我们只要将这n个点从小到大排序,如果n为奇数,那x取中间的那个点的值就可以让y取得最小值;如果n为偶数,那x在中间的两个点之间取值就可以让y取得最小值,特别的,如果中间两个点相等,那x的取值也只是一个,并不是一个范围。

  第二我们改变一下x的系数,令y=|2x-a|+|2x-b|,发现如果所有x的系数都相同的话,并没有什么影响,因为可以设k=2x,那么函数变成y=|k-a|+|k-b|,和y=|x-a|+|x-b|的表现形式相同,求最值的方法也相同。但是如果我们只改变其中一个系数,情况就不同,比如我们可以y=|2x-a|+|x-b|,这个时候它的几何意义变成2x到a的距离与x到b的距离和,那这样的函数我们如何求最值呢?其实也很简单,我们只要把绝对值拆开就可以了,具体如下

  

  ,这样就变成了我们已经解决过的第一类问题了,再进一步进行拓展y=|mx-a|+|nx-b|,只要把x的系数统一成一样的就可以,所以就算m和n互质也没关系,甚至可以是分数。

  综上我们再遇到绝对值和函数的问题就能轻松的解决,无论是绝对值数量多,还是x的系数不统一,都不再是我们解决问题的障碍,通过简单的变形都能很容易的找到令函数取得最小值的自变量取值范围以及最小值。

  (本文为跨考教育教研室梁轶群老师原创,转载请注明出处。)

  大部分院校的录取工作已经结束,很多小伙伴从开始的不知所措,到最后的从容应对,优雅的被录取,跨小考恭喜你们心愿得偿!心有不甘的小伙伴早早的开启了今年的翻身之旅和2021考研小伙伴一起迎来了考研暑期复习的黄金时刻,不知道过了一个最长寒假+暑假的你有没有开拓出什么副业!

  但无论副业如何,都不能忘了你的考研大计,一年已过半,是时候该进入考研的后疫情时代了!你需要全日制管理,高三式作息的模式,将你的复习管理起来,打破你原有冗长、阶段目标不明确的的学习模式,从现在起,立合适目标,定合理规划,集优质资讯,训应试方法,尽可能充分利用不到180天的时间,像自己目标努力奋斗!

  目标不清晰?想有人帮你剖析就业形势、专业发展方向?点击右侧咨询按钮,预约跨考专职老师解答。

  如有任何关于课程或复习方面的疑问,可点击页面右侧咨询按钮进行在线咨询,老师随时都在哦!

2021热门专业“NEI”幕曝光台
2021考研专业解读
及难度评析
2021考研整体难度解读 哪些专业不适合跨专业报考?
北上广深哪些院校比较好考 经济学专业解读及院校推荐
考研政治该怎么复习 2/3都考研的临床医学该怎么选专业
2021专业复习 考研总成绩是怎么算出来的?录取分数怎么算? 心理学考研复习
教育学考研复习 法律硕士考研复习
会计硕士考研复习 34所自主划线高校历年复试分数线(2012-2019)

分享到:

相关推荐

翻译硕士英语真题解析与习题详解

现货正版:24.9元...详情

最新版翻译硕士备考全攻略组合

欢乐畅读:71.9元...详情

跨考网| 考研信息网| 全国代理| 研招网| 关于我们| 加入我们| 联系我们 | 网站导航

跨考手机考研网:http://wap.kuakao.com/ 考研从未如此简单

Copyright@2004-2020 www.kuakao.com All Right Reserived 京 ICP备11041699号-3

版权所有:北京尚学硕博教育咨询有限公司