2022考研管综数学高频考点之一元二次方程根的问题

　　在管理类联考综合能力考试初数部分，方程每年必考，而在方程这部分一元二次方程是最重要的知识，历年真题中也常常考查一元二次方程根的问题。今天张亚男老师重点介绍考查频率相当高的一元二次方程根的问题解题方法。

　　一、分类

　　一元二次方程根的问题主要考查四种情况：

　　1、根的存在性

　　此类问题考查频率较高，通常借助判别式△来解决，在近几年的真题中也频繁考察。

　　这类问题单独考查难度不高，但从真题的变化趋势来看，此类问题逐渐呈现交叉、综合考查的趋势，例如，可以与数列、三角形等综合考查，张亚男老师建议大家平时做题多关注知识点之间的关联。

　　2、根的正负性

　　常使用韦达定理判断正负，张亚男老师特别提示大家注意，要优先考查根是否存在，即一定要关注判别式△这一约束条件。

　　3、区间根问题

　　此类问题在历年真题中多次考查。解决区间根问题，常运用数形结合思想，借助二次函数图象解题。

　　区间根问题主要考查两类母题：根在同一区间(这类问题张亚男老师建议大家可以考虑将二次函数因式分解)、根在不同区间(这时只需考验区间端点函数值的正负即可)，每种情况有其特定考验的因素，需要熟练掌握。

　　4、整数根问题

　　整数根问题也曾考查过。这类问题中方程往往比较复杂，可以尝试通过因式分解找到根，再判断根是否为整数，有必要的话可以利用整除分析解题。

　　二、真题展示

　　(本文为跨考教育教研室张亚男老师原创，转载请注明出处。)