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2020考研数学常用公式总结之:诱导公式篇

来源: 跨考教育

2019-08-30 15:20:37

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  不知不觉马上九月份了,作为考研课程中的公共课程,对于2020考研数学备考的学生来说,公式部分的内容我们要着重掌握,因为大多数题型都会涉及到。下面小编为大家整理2020考研数学公式总结之常用诱导公式篇,希望对2020考研的同学有所帮助。

  一、常用诱导公式

  公式一:

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  公式二:

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  公式三:

  任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  公式五:

  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  公式六:

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)

  注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

  诱导公式记忆口诀:

  上面这些诱导公式可以概括为:

  对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值,

  ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

  ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

  (奇变偶不变)

  然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

  (符号看象限)

  例如:

  sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

  当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。

  所以sin(2π-α)=-sinα

  上述的记忆口诀是:

  奇变偶不变,符号看象限。

  公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

  所在象限的原三角函数值的符号可记忆

  水平诱导名不变;符号看象限。

  各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

  这十二字口诀的意思就是说:

  第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

  第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;

  第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;

  第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

  上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

  还有一种按照函数类型分象限定正负:

  函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

  正弦...........+............+............—............—........

  余弦...........+............—............—............+........

  正切...........+............—............+............—........

  余切...........+............—............+............—........

  (注:本文来自网络,如有侵权,请联系删除)

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