2022考研数学线性代数知识点的四大特点

最后更新时间:2021-02-18 17:02:58
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  春节假期已经结束,22的考研er也该抖抖精神开始复习数学,为以后打好基础。线性代数是2022考研数学复习的重要部分,建议考研数学基础不好的小伙伴早点开始复习,下面小编整理了2022年考研数学线性代数知识点的四大特点,一起来看看吧。

  一、内容抽象,尤其向量部分最为典型。

  在现实生活中,我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间,但是对于三维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是三维向量,所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力,这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中,对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义,在理解基础之上,才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用,一步步达到运用自如的境地。

  二、概念多,性质多,定义多,定理多。

  例如有关矩阵的,就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等。在向量这部分,向量组线性相关的性质就10来个。

  三、符号多,运算法则多,有些运算法则与以前的完全不同。

  线性代数部分,对于数的运算我们满足交换律、结合律和消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的,矩阵的运算不满足交换律和消去律,但是满足结合律。所以这些在复习的时候一定要注意区分。

  四、内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透。

  线性代数内容之间的联系是比较紧密的。相对高数来说,它们的联系又是非常隐蔽的。以可逆矩阵为例,阶矩阵是可逆的,从行列式的角度有其等价说法,就是阶矩阵的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数,从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个三维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述,就是矩阵的特征值都是非零的。

  因此在学习的过程中,对所涉及的概念、性质及定理要理解,同时很多东西还要靠记忆,尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系,有些问题是相互交错,相互渗透,似螺旋上升,比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系,一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的,另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

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