2018考研数学——线性代数的复习规划

最后更新时间:2017-05-26 11:43:17
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  线性代数是考研数学必考的内容,也是考研同学感觉最难攻克的部分知识。线性代数尽管内容繁杂,但是每年考题的方式类似,如果好好复习是最容易拿分的一部分。考研数学线性代数的复习一定要有规划方可事半功倍。

  线性代数的复习规划

  一、考研线性代数复习计划及资料选择

  线性代数这门课在数学一数学二数学三中均占22%,约34分,两道选择题,一道填空题,两道解答题。根据历年考试情况,线性代数题型变化不大,学生得分率较高。因此复习好线性代数在考研数学中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重要的。首先,高等教育出版社的《数学考试大纲》或者《大纲解析》是必要的。因为考生必须要明确目标,包括考试的范围,考试的难度,这样才能做到有的放矢。

  其次,就是线性代数的复习资料。在本阶段,我们只需要准备一套线性代数的教材及习题解答即可。这个教材普遍使用的是同济四版的《工程数学线性代数》,此书内容简洁明了,脉络清晰,很适合初学者;另外一本是清华大学出版的《线性代数》此书定理证明完整,有一定的深度,可以也非常适合现阶段的复习。

  二、基础阶段复习计划

  好的开始是成功的一半。考研数学的难度以及繁多的内容,要求我们数学备考一定要有一个复习时间表,也就是要有一个周密可行的计划。按照计划,循序渐进,切忌搞突击,临时抱佛脚。

  以下是对线性代数的复习计划。

  第一部分 行列式与矩阵(7天)

  线性代数中研究的对象是矩阵与行列式。本单元中我们应当掌握:

  1.行列式的概念和性质,行列式按行(列)展开定理.

  2.用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

  3.用克莱姆法则解齐次线性方程组.

  4.矩阵的概念,单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质.

  5.矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.

  6.方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

  7.逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件.

  8.伴随矩阵的概念,用伴随矩阵求逆矩阵.

  9.分块矩阵及其运算.

  第二部分 向量与线性方程组(10天)

  线性代数的核心就是如何解方程组,所以本部分中线性方程组什么时候有解,是有唯一解还是有无穷多解,如何求解是复习的重点,通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题,所以可放在一起复习。本章节中我们应当掌握:

  1.矩阵初等变换的概念,初等矩阵的性质,矩阵等价的概念,矩阵的秩的概念,用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵.

  2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

  3.齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

  4.非齐次线性方程组解的结构及通解.

  5.用初等行变换求解线性方程组的方法.

  6.维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

  7.向量组线性相关、线性无关的概念,向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

  8.向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解.

  9.向量组等价的概念,矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

  10.维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.(数一)

  11.基变换和坐标变换公式,过渡矩阵.(数一)

  第三部分 矩阵的特征值特征向量与二次型(7天)

  这一部分相当于是求解线性方程组的应用,出题比较灵活,有些题目技巧性较强,复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。本章节中我们应当掌握:

  1.内积的概念,线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

  2.规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

  3.矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,求矩阵的特征值和特征向量.

  4.相似矩阵的概念、性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件,将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

  5.实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

  6.二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念,合同变换与合同矩阵的概念,二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.

  7.正交变换化二次型为标准形,配方法化二次型为标准形.

  8.正定二次型、正定矩阵的概念和判别法.

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