【跨考名师解析】深入解读2019考研数学真题
接下来,本文将根据当前教育部考试中心所颁布的考试宗旨和考查目标,对此次数学考试中所出现的题型和问题做进一步地解读和分析,从而帮助广大准备报考2020考研数学的考生对考研数学的题目有一个更为直观的认识。
在教育部考试中心所颁布的考试大纲中,对数学考试的考查目标是这样规定的:要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论,掌握数学的基本方法,具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
由此不难发现,考研数学的核心就是要求考生抓住“三基”,即基本概念、基本理论以及基本方法。此外,由于全国研究生招生考试从测量学的角度来说,它属于“常模参照”考试,即选拔性考试。根据这个方针,则试卷的命题既要有利于国家选拔高层次的专门人才,又要符合高等学校教学的原则。因此,考试的宗旨为:在考查知识的基础上,采用科学的方式重点考查考生分析问题和解决实际问题的能力。在这个宗旨下根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求,硕士研究生招生考试的数学试卷可分为3种,其中针对工学门类的为数学(一)、数学(二)),针对经济学和管理学门类的为数学(三)。
下面,我们将对此次2019考研数学试卷中出现的题目和内容进行分析和研究。为论述起见,本篇在这里以学科为切入点,对考研真题中所呈现的高频考点逐一展开分析。
以下数学一、数学二、数学三的考点对比。这其中,数学一和数学三试卷中的高数有13道题,线代和概率各5道题,数学二试卷中的高数有18道题,线代5道题。
题号 | 数学一 | 数学二 | 数学三 |
(1) | 极限中无穷小量的比较 | 极限中无穷小量的比较 | 极限中无穷小量的比较 |
(2) | 分段函数的可导性与极值 | 函数曲线的拐点计算 | 函数零点的存在与分析 |
(3) | 常数项级数的敛散性 | 反常积分 | 二阶常系数微分方程 |
(4) | 曲线积分中的积分与路径无关 | 二阶常系数微分方程 | 常数项级数的敛散性 |
(5) | 二次型的规范形 | 二重积分的比较大小 | 伴随矩阵的秩 |
(6) | 线性方程组的几何应用 | 函数曲线的切线与曲率 | 二次型的规范形 |
(7) | 随机事件的概率公式 | 伴随矩阵的秩 | 随机事件的概率公式 |
(8) | 正态分布的相关计算 | 二次型的规范形 | 正态分布的相关计算 |
(9) | 多元函数的偏导计算 | 幂指函数的极限计算 | n项和式极限的计算 |
(10) | 一阶微分方程的求解 | 参数方程求导计算 | 函数曲线的拐点计算 |
(11) | 幂级数的求和 | 多元函数的偏导计算 | 定积分的计算 |
(12) | 对坐标的曲面积分计算 | 函数曲线的弧长计算 | 导数的经济学应用——需求对价格的弹性 |
(13) | 线性方程组的通解 | 定积分的计算 | 线性方程组解的判定 |
(14) | 随机变量函数的概率计算 | 行列式的展开定理 | 随机变量函数的概率计算 |
(15) | 一阶微分方程及函数曲线凹凸性与拐点的判断 | 分段函数的极值 | 分段函数的导函数与极值 |
(16) | 方向导数、对面积的曲面积分的计算 | 不定积分的计算 | 多元函数的偏导计算 |
(17) | 极限计算在定积分中的应用 | 一阶微分方程、旋转体的体积计算 | 一阶微分方程、旋转体体积的计算 |
(18) | 数列的证明与极限的计算 | 二重积分的计算 | 极限计算在定积分中的应用 |
(19) | 重积分的应用之形心坐标的计算 | 极限计算在定积分中的应用 | 数列的证明与极限的计算 |
(20) | 向量空间 | 多元函数的偏导计算 | 向量组的等价与表出 |
(21) | 矩阵相似的性质与计算 | 中值定理的应用 | 矩阵相似的性质与计算 |
(22) | 二维随机变量函数的分布 | 向量组的等价与表出 | 二维随机变量函数的分布 |
(23) | 概率密度函数中的常数的计算、未知参数的最大似然估计 | 矩阵相似的性质与计算 | 概率密度函数中的常数的计算、未知参数的最大似然估计 |
(本文为跨考教育教研室包新卓老师原创,转载请注明出处。)
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