考研江湖（六）——秘籍宝典手中握，复习规划笑谈中_跨考网

函数连续性的概念（含左连续与右连续）

理解

判断函数的连续性

从几何角度，函数在一点连续即函数图形在这点连着，没有断开；从代数角度，函数在一点连续指函数在该点的极限值等于该点的函数值。类似理解左连续和右连续。函数在区间的连续性是在函数在一点连续的基础上定义的。如果极限的概念、性质和计算掌握得比较好，那么连续的概念理解起来应该问题不大。

闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）

理解

函数有界性的判断；中值相关的证明

这几个定理可以从如下两个角度理解：

1 和开区间上的连续函数做对比：开区间上的连续函数未必有界，未必有最大值和最小值，如反比例函数在（0,1）。

2 这几个定理可以概括为闭区间[a,b]上的连续函数f(x)的值域是[m,M],其中m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值。

考试内容

考试要求

考试形式

复习点拨

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

了解

有界性：以选择题形式要求判断函数的有界性；

单调性：以选择题形式要求判断函数的有界性；以解答题的某个求解步骤形式要求判断数列的单调性；

周期性：周期函数的积分的特殊性质；

奇偶性：偶函数的积分的特殊性质。

除有界性外，其它性质均为中学接触过的内容，参照大学教材复习该部分内容即可。关于有界性，可以从几何和代数两个角度理解。从几何角度，函数在给定区间有界意味着函数在给定区间的图形位于两条水平直线中间；从代数角度看，函数f(x)在给定区间[a,b]有界意味着| f(x)|<=M,对于x属于[a,b]成立。有上界和有下界类似理解。

反函数以及隐函数的概念

了解

反函数求导，隐函数求导

反函数以及隐函数的概念考试要求不高。但反函数以及隐函数求导却是常考题型。反函数求导要记清公式，反函数求二阶导是难点；隐函数求导记清处理思路即可：等式两边同时对自变量求导。这种思路适用于求隐函数的高阶导数，也适用于多元函数求偏导数。

初等函数的概念

了解

判断初等函数的连续性

分段函数在非分段点处的连续性常用到这条性质。因为分段函数的每一段表达式通常是初等函数，而一切初等函数在定义区间连续，所以若已知分段函数在定义域连续，可以得到分段函数在分段点处连续。

连续函数的性质

了解

判断函数的连续性

连续函数的性质可以简单表述成：1 连续函数经过四则运算后得到的函数在相应区间连续 2 两个连续函数，且二者能复合，那么复合之后的函数在有定义的区间上连续 3若函数连续，且存在反函数，则反函数在对应区间连续。