2014年考研数学备考指导之函数_跨考网
经常有考生捧着某些考研辅导书来问间断函数是否有原函数这样类似的问题。
我的回答是“可积函数的原函数为什么一定是个连续函数?”是个伪命题,我的回答,首先是这个问题的前提错了:“可积函数并不一定有原函数”。所以根本不可能有“可积函数的原函数一定是个连续函数”这样的结论,这是某些考研辅导专家是在严重误导。
函数“可积”并不是有“原函数”的充分条件,只有函数“连续”才是有“原函数”的充分条件(并不是必要条件)。所以说函数“连续”并不是有“原函数”的必要条件,因为确实可以举出“不连续的函数也是可能会有原函数”的经典反例的(见附注),但这已经有点偏离考纲了。
原函数的概念与导函数的概念是“互逆”的“伴随概念”,根据达布定理“可导函数的导函数只可能有振荡间断点”的结论,可支持我的观点“可积函数并不一定有原函数”。
归根结底,是因为可积函数可能有第一类间断点(可去间断点或跳跃间断点),这是就必定没有原函数。
“可积”的概念是对有限区间上的“定积分”而言的,没有“可积函数的''不‘定积分”问题,一般考研辅导书上的关于“对于分段函数,每一段(不定)积分后,都有个常数,那最后积分结果的常数怎么确定?”也是一个伪问题。
因为这要看这个函数(总体)是不是连续?
即使分段连续,如果总体不连续(实际上就是分段点处不连续),那么就谈不上原函数和不定积分,也更谈不上常数应该如何确定了。
至于总体连续的分段函数,是有一个“不定积分问题中常数的处理”问题。对此,在本博客曾经多次讨论过,请阅读我2007年7月2日写的“关于分段函数的不定积分”。
相关推荐:2014考研复习全程规划
2022考研初复试已经接近尾声,考研学子全面进入2023届备考,跨考为23考研的考生准备了10大课包全程准备、全年复习备考计划、目标院校专业辅导、全真复试模拟练习和全程针对性指导;2023考研的小伙伴针也已经开始择校和复习了,跨考考研畅学5.0版本全新升级,无论你在校在家都可以更自如的完成你的考研复习,暑假集训营带来了院校专业初步选择,明确方向;考研备考全年规划,核心知识点入门;个性化制定备考方案,助你赢在起跑线,早出发一点离成功就更近一点!
考研院校专业选择和考研复习计划 | |||
2023备考学习 | 2023线上线下随时学习 | 34所自划线院校考研复试分数线汇总 | |
2022考研复试最全信息整理 | 全国各招生院校考研复试分数线汇总 | ||
2023全日制封闭训练 | 全国各招生院校考研调剂信息汇总 | ||
2023考研先知 | 考研考试科目有哪些? | 如何正确看待考研分数线? | |
不同院校相同专业如何选择更适合自己的 | 从就业说考研如何择专业? | ||
手把手教你如何选专业? | 高校研究生教育各学科门类排行榜 |
相关推荐
跨考考研课程
班型 | 定向班型 | 开班时间 | 高定班 | 标准班 | 课程介绍 | 咨询 |
秋季集训 | 冲刺班 | 9.10-12.20 | 168000 | 24800起 | 小班面授+专业课1对1+专业课定向辅导+协议加强课程(高定班)+专属规划答疑(高定班)+精细化答疑+复试资源(高定班)+复试课包(高定班)+复试指导(高定班)+复试班主任1v1服务(高定班)+复试面授密训(高定班)+复试1v1(高定班) | |
2023集训畅学 | 非定向(政英班/数政英班) | 每月20日 | 22800起(协议班) | 13800起 | 先行阶在线课程+基础阶在线课程+强化阶在线课程+真题阶在线课程+冲刺阶在线课程+专业课针对性一对一课程+班主任全程督学服务+全程规划体系+全程测试体系+全程精细化答疑+择校择专业能力定位体系+全年关键环节指导体系+初试加强课+初试专属服务+复试全科标准班服务 |