跨考名师应考试吧邀请解读2010年考研数学大纲_跨考网

2010年考研大纲解析专题入口>>>

访谈主题：2010年考研数学大纲解析

访谈时间：2009年8月28日

访谈嘉宾：李擂老师

         名师介绍：

　　李擂：中科院数学所老师，著名考研数学辅导专家，对于数学有着极其精深的研究。思维敏捷，解题方法简明快捷，运用简单的基础知识巧妙解决复杂难题。凭借着严谨的教学风格和治学态度，在考研的学生中赢得了良好的声誉。

         嘉宾图集：

李擂老师做客考试吧

以下为本次访谈文字实录：

        主持人：2010年考研数学大纲有哪些变化？难度有增加吗？
        答：今年的大纲和去年相比没有变化，这对于考生来说是好消息，不会有复习调整的担忧了。但大纲不变不意味着考试的形式也不变。纵观近几年数学考试的难度会发现，整个数学试卷的难度呈现一种波动的状态，05年比较难，06年比较容易，07年比较难，08、09年都比较容易，可以预见今年的考题难度至少会与去年持平，还有可能会有小幅的增加。但广大考生也大可以放心，考研数学是一个选拔性的考试，考题要有一定的区分度，也就是要用这一套题区分出好学生和差学生来，因此考题的难度纵然有所波动，但总体来说还是会比较适中的。只要复习的时候扎扎实实打好基础，是可以拿到一个比较理想的分数的。

        主持人：从大纲来看，今年的研究生数学考试对考生的能力有怎样的要求？
        答：考研数学主要考查考生以下几个方面的能力：一是对基础概念、基本公式定理的记忆和理解，二是考查简单的分析问题解决问题能力，三是考查数学理论在经济和理工学科中的运用，四是考查考生解题速度和计算的准确度。在这几点中，最后一点尤为关键，它要求我们的考生复习时要有足量的练习。很多考生都会有这样的感觉，考试的时候拿到大多数题目都感觉自己会做，但实际动手做起来又发现困难重重。这就是平时练习不够。其实考研数学的要求说起来也简单，高数部分只要算极限、算导数、算积分过关了，大多数分数也就到手了。但这几项要都过关也不容易，需要有大量的训练。我们教学经常遇到这样的学生：他已经将某一本考研参考书复习了好几遍了，但很多基本的题型还是不会。这个刚开始我们也觉得奇怪，但一问他是怎么复习的，才知道是看完的，自己并没有动手练。今年的考生这一点需要注意了，复习数学，一定要练，要想考高分，不练题是不可能的。很多题目你去看解答或是听别人讲，和自己动手做题的感觉是完全不一样的。你可能会感觉这些方法你都知道、都会，但题目要自己做就是做不出来。因此，对于咱们考试中的每一种题型，我们都要经过一定量的训练，才能熟练掌握，也才能保证考试的时候能够拿下这一部分的分数。当然，我并不是鼓励大家搞题海战术。漫无目的的做题也是达不到练习的目的的，练题的时候一定要分类分专题，还要有适当的归纳总结，才能够做到举一反三、触类旁通。

        另外，从这几年出题的趋势来看：数学的试题明显加大了要大家思考、理解、分析的成分。举个例子，在求导数的时候，分段函数和抽象函数越来越多，因此在计算的时候就只能由导数的定义分别去计算左右导数。这实际上对考生提出了更高的要求，但也是数学考试的必然的趋势。考研数学的各个学科都是有其内在的逻辑体系的，要想真正学好这些学科，就必须顺着这个逻辑体系去把握整个学科，而不是将一个一个知识点孤立起来记忆。知识点与知识点之间的联系与逻辑关系才是出题的重点，也是我们需要花时间去思考和理解的。

        主持人：今年考研数学的重难点会是什么？
        答：从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一数三中占了56%，在数二中更是占了百分之78%，因此科目上的重头戏在高数。在高数里边比较难的有微分中值定理以及定积分的证明题，这一部分题目技巧性比较强，考生普遍反映难度比较大。另外数一的曲线积分和曲面积分在考试中得分率也不高，而数二和数三在多元函数微积分里的要求虽然比数一低很多，但得分率也不高。这个现象，根本原因在考生的复习规划上，大多数考生对这一部分重视程度不够，导致对这一部分的内容很生疏，那到考试中得分率当然就不高了，这是高数需要我们注意的地方。

        而线代的内容，我本身认为比较简单，考试的时候出题的套路也比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。这就要求我们在复习时多注意一下基本概念，只要能抓准概念认清题型，线代的题目其实很并不难。

        概率论里边考生反映最大的问题就是不知道怎么把实际的问题抽象转化为数学问题。这就要求大家学习知识要灵活，在做题的时候不要想着生搬硬套，要真正去理解一些数学概念的实际意义。

        另外，由于去年数三数四合并，对于原先考数四的考生来说新添了很多内容，像无穷级数，微分方程里边的二阶方程，概率论里的数理统计这些内容都是新加的。但可能是考虑到去年是第一年加，所以这些内容去年考得都不多，要低于它们在原数三中所占的比例。而今年已经是第二年了，很有可能会增加这些新增考点的考题，因此我提醒一下数三的考生应该多注意一下这方面的内容。

        当然了，考研数学的出题也并不一定都是按照我们预想的规律的来出题。分析历年的试卷，会发现数学出题存在这样一种现象：出题人为了避免考生猜题，会有很多“不按常理出牌”的行为。比如说傅里叶级数，以往出现的频率很低，大概四五年才会出一道小题，但是在08年数一里，考了一道傅里叶级数的大题，11分，这是任何人都事先都没有想到的，在以往的考研中也是很少见的，但是看这道题的要求又是在大纲范围之内的，不能说它超纲。这就给很多考生造成了一些困惑。这里我需要说明一点的是：考试大纲只是指明了考试的范围，告诉了我们考试的具体内容以及每一部分内容的要求，并没有规定每一部分内容应该占多大的比例，所以这种情况是完全正常的，今年也完全有可能出现。因此，我建议广大的考生在复习的时候尽可能地全面一点，不要因为某一个知识点在考试中出现得比较少就不重视。毕竟，只要是大纲上有的，在考试中就完全可能出现。

        主持人：考生在复习过程中，应该怎样使用大纲呢？
        答：大纲在考研复习中属于指导性的文件，为考生规定了考试的范围，明确了复习的目标和要求。有了大纲，考生在复习的时候就有章可循了。在复习中，考生对于大纲可以从以下几个方面来使用：首先，要仔细研读大纲，确保上面的每一个基本概念、基本理论、基本公式你都掌握了，不放过任何一个考点，这是考研数学复习取得成功最基本的条件。同时，我们在读大纲的时候，还要学会解读大纲中的一些所谓的“潜台词”：比如有一些知识点的要求是“理解”和“掌握”，这样的知识点要求比较高，也是考试的重点，历年的考题大部分分数也都集中在这样的考点上，这些知识点要作为复习的重点反复地强化巩固；而另外一些知识点的要求是“了解”、“会计算”，这样的知识点要求较低，可以作为复习的次重点。但考生的复习时间有限，靠自己的力量解读难免有疏漏。为此，可以参照一下《大纲导读》一类的书籍，它们为我们的考生提供了大纲中隐含的最有价值的信息。完全吃透了大纲之后，在后续的复习中，要随时保证有大纲在手，我们所有的复习都应该以大纲为依据。复习的时候，注意检验大纲的要求，发现有遗忘或是比较薄弱的知识点，要及时地补上来。

        主持人：在接下来的几个月里考生应该怎样复习呢？
        答：在跨考教育的教学体系中，我们提倡四轮复习法：第一轮打基础，掌握基本知识点，建立知识体系，这一轮是必须的。因为对于大多数考生来说，在考研之前，数学知识至少都已经丢了一两年了，还有好多考生甚至进大学就没有学过数学。因此，在强化复习之前，必须要有这样一个打基础的阶段。这一阶段考生应该主要是看教材，学习最基础的知识点，尽可能地建立学科的知识体系，为下一阶段做好准备。第二轮的内容是分题型强化练习，掌握主要的解题方法和技巧，在这一阶段需要考生自备一本比较好的考研数学参考书，对照参考书分题型进行训练。也可以报一个适合自己的辅导班。但就像我前面所说的，不管是自己学还是报班，最重要的事情都是考生自己要做足够的练习，保证做题的熟练度和准确度。这一阶段是复习最关键的阶段，考生的数学功底基本上都是在这个阶段打下的。这一轮只要做得好了，考生就有了冲击高分的资本了。然后，第三轮是复习巩固，将第二轮中所做过的重点题型再做一遍，同时查漏补缺。由于考研数学复习的周期比较长，因此考生在复习过程中遗忘率比较高。同时，在前一轮的复习中，所有考生都会或多或少的留下一些薄弱的环节。因此，在第二轮强化练习之后，我们还需要这样一个复习巩固的过程。在复习中，发现有理解得不太清晰的知识点要回到教材上去，从最根本的地方解决问题。最后是第四轮综合练习，在这一轮中，我们可以分析往年真题，总结一下出题规律，同时进一步查漏补缺。在考前还可以做一些模拟题，练练做题的手感，保证以最好的状态走上考场。

        这就是我们整个一年复习的规划。按照我们的规划，现在应该已经进行到第二轮的中期了。不管大纲怎么变，考试怎么考，决定考生分数的都是考生的综合实力，而实力的练就是要靠平时练习和积累的。因此大纲出来以后，除了要研读一下大纲，并且根据大纲的要求调整复习的内容以外，整个复习还是要按照以前的规划踏踏实实的进行。当然，不同的考生实际情况也不相同，不同的考生可以根据自己的特点选择适合自己的复习方案。

        主持人：对于数学底子很薄弱，复习进度很慢的考生有什么建议？
        答：这也正是我想说的。在听了我前面的总体规划后，可能有些学生就要开始着急了，因为基础比较差或者动手比较晚，他们现在的进度远远落后于我们的要求。对于这类学生，我首先要说的是：要有信心，只要你有一个合理的复习计划，只要你能科学地利用剩下的时间，你是完全可以冲击高分的。就在咱们跨考教育中，就有很多这样的例子：有好多学生从暑假开始复习，从零基础开始，最后拿到了高分（135分以上）。相反有很多本身底子很好的考生，因为重视程度不够或是复习方法不得当，最后的分数反而不理想。所以，这一部分考生要有信心，不用着急，你们还有很大的机会，就看你能不能好好地把握了。但同时，你们也应该认清楚现在的形式，从目前来看，你们的复习进度的确已经落后于其他考生了，剩下的几个月对于你们来说应该是分秒必争的。在复习中要注意树立抢时间、抓效率的概念。可以结合考试大纲，将基础知识快速地过一遍，结合适量的例题，尽可能地掌握基本概念和公式定理。不理解的地方不必死抠，可以先做好记号，以供后面强化。如果有条件的话，可以多与专业老师交流，老师简单的一句话有可能会为你节省很多时间。这样复习过一遍之后，再针对前面出现的问题将疑难点重新看一遍，扫清知识中的盲点。复习过程中要注意保持心态的平和，不要和身边的同学比进度，按照自己的节奏走。只要打好基础，保持复习的效率就可以了。

        主持人：对于底子比较好，想要冲刺高分的考生有什么建议？
        答：如果是数学底子比较好的考生，肯定是想通过数学的这一科多拉一点分数了。至少，和其他同等水平的考生相比，不能让数学拖了自己的后腿。对于这一类考生，我的建议是要有足够的重视程度，复习要踏实。复习过程中最好把自己当做底子不好的考生来对待，复习细致一点，大的知识点大家都会，到最后可能就要通过细节来分胜负。对于我在前面每一阶段的要求都要保质保量地达到，甚至对于还有余力的考生来说，自己还可以对自己有更高的要求。总之，考研数学不青睐所谓的“天才”。能在考试中取得高分的考生无一不是有着扎实的基础并经过了艰苦的训练的。

        主持人：历年的真题应该在复习中发挥怎样的作用？
        答：任何考试都有自己的出题风格与规律，考研数学也不例外。从历年的试卷来看，数学的出题思路是有一定延续性的。因此，分析以往的试题可以帮助我们把握考研数学的出题套路，从而间接得到今年试题的一些信息，而且考研数学中同样试题重复考查的现象也是时有出现。同时，真题也是最好的模拟题，可以让考生零距离地接触考研的要求，明确自己所处的位置，从而确定下一步复习的方向。但真题的缺点就是量太少了，单靠真题无法涵盖考研中可能会出现的所有题型。因此我对一些考生一上来就做真题的做法不太赞同。真题作为最宝贵的资料，最好是放到复习的后期，作为自测或是归纳总结只用，不宜占据太大的比重。毕竟，数学考试比拼的是综合实力，而不是看谁猜题猜得准。

        主持人：最后，您还有什么要对考生说的吗？
        答：考研是一个长期的奋斗过程，不是靠一两周的突击就能成功的。有了合理的复习规划之后，对于考生来说最重要的就是坚持了。其实很多时候其实我们离成功并不遥远，只差最后一点点坚持。在一整年复习中，任何人都会遇到疲惫和低潮期，都会有想放弃的时候，在这种时候最需要咱们的考生咬紧牙关挺过去，只要能够坚持下来，你就会发现：梦想中的大学在向你招手了。最后，祝愿所有的考生都能够实现自己的梦想！