2012年考研数学（三）考试大纲微积分部分

　　考试科目

　　微积分、线性代数、概率论与数理统计

　　试卷结构

　　一、总分

　　试卷满分为150分，考试时间180分钟

　　二、内容比例

　　微积分约56%

　　线性代数约22%

　　概率论与数理统计约22%

　　三、题型结构

　　单项选择题8小题，每小题4分，共32分

　　填空题6小题，每小题4分，共24分

　　解答题（包括证明题）9小题，共94分

　　微积分

　　一、函数、极限、连续

　　考试内容

　　函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立

　　数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：

　　函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

　　考试要求

　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

　　2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

　　5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。

　　6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其无穷小量的关系。

　　8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判断函数间断点的类型。

　　9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最

　　大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

　　二、一元函数微分学

　　考试内容

　　导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L‘Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值

　　考试要求

　　1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。

　　2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。

　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

　　5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用。

　　6．会用洛必达法则求极限。

　　7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a，b）内，设函数f(x)具有二阶导数，当时，f(x)的图形是凹的；当时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。