2014年考研数学二考试大纲(原文)

　　三、一元函数积分学

　　考试内容

　　原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常(广义)积分　定积分的应用

　　考试要求

　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.

　　5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

　　四、多元函数微积分学

　　考试内容

　　多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法　二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本性质和计算

　　考试要求

　　1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

　　2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

　　3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

　　4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

　　5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).

　　五、常微分方程

　　考试内容

　　常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

　　考试要求

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

　　2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.

　　3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和.

　　4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.

　　5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

　　6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

　　7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.