2015年与2014年数二真题高数知识点考查对比

2015年数二高数

2014年数二高数

考题序号

考查知识点

解题思路点睛

考查知识点

解题思路点睛

1

反常积分敛散性

利用定义或者性质

无穷小比较

利用无穷小比较定义

2

间断点

首先计算出f(x)的表达式，在找出可疑间断点，计算左右极限即可

导数定义，隐函数方程导数运算

凑导数定义，隐函数方程求导

3

连续，导数

先求出函数导数，分段函数分段点处利用导数定义，再讨论导函数的连续性

间断点变限积分

先计算出F（x），再找可疑点，计算左右极限

4

导数应用（拐点）

利用拐点的充分条件

反常积分敛散性

利用定义或者性质计算

5

多元函数微分学

求偏导数代值

多元函数微分学

计算偏导数代入化简

6

二重积分计算

转化为极坐标表达

二重积分计算性质

化简二重积分利用性质求解

9

参数方程求二阶导数

代公式求导

极限的计算

利用等价无穷小替换公式化简再计算

10

高阶导数

利用莱布尼茨公式计算

反函数求导，变限积分求导

利用反函数的导数是原函数导数的倒数

11

变限积分求导

代公式计算

定积分应用（平面图形的面积）

代入极坐标面积公式计算

12

微分方程求解，极值

按步骤求解

导数应用（法线方程）

参数方程求导，代入法线方程

13

多元函数微分学

求偏导数，代入全微分公式

二阶常系数线性微分方程的性质

按照性质代入即可 

15

极限计算

利用洛必达法则或泰勒公式

极限计算（参数确定）

 等价替换，变限积分求导

16

旋转体积

依题意表示即可

一元函数极值

利用一元函数的极值判定定理

17

多元函数微分学应用

先求二元函数，再求极值

二重积分计算

利用极坐标计算

18

二重积分计算

利用积分区域对称被积函数奇偶性

偏导数和二阶常系数齐次线性微分方程通解

掌握二阶常系数齐次线性微分方程通解的计算方法

19

导数应用

变限积分求导

证明题

利用不等式证明

20

物理应用

将题意转化为数学表达式计算

定积分应用

先求平面图形面积，再求极限

21

证明题

导数应用

综合题

根据条件求二元函数，代入旋转体积公式