考研数学：七种方法提高解题速度_跨考网

　　一、特值法

　　特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

　　例：f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1)，则f(n)(A)只能被n整除(B)能被n^2整除(C)能被n^3整除(D)能被(n+1)整除(E)A、B、C、D均不正确 解答：令n=2和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

　　例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于(A)13 /16(B)7/8(C)11/16(D)-13/16(E)A、B、C、D均不正确 解答：取自然数列，则所求为(1+3+9)/(2+4+10)，选A。

　　例：C(1，n)+3C(2，n)+3^2C(3，n)+……+3^(n-1)C(n，n)等于(A)4^n(B)3*4^n(C)1/3* (4^n-1)(D)4^n/3-1(E)A、B、C、D均不正确 解答：令n=1，则原式=1，对应下答案为D.例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于(A)1(B)2(C)3/2(D)2/3(E)A、B、C、D均不正确 解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

　　例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则(A)|A|>0(B)|A|<0(C)|E-A|=0(D)|E-A|≠0(E)A、B、C、D均不正确 解答：令A=0(即零矩阵)，马上可知A、B、C皆错，故选D。

　　二、代入法

　　即从选项入手，代入已知的条件中解题。

　　例：线性方程组x1+x2+λx3=4-x1+λx2+x3=λ^2x1-x2+2x3=-4有唯一解(1)λ≠-1(2)λ≠4 解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

　　例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立(1)|x|>2(2)x<3 解答：不需要解不等式，而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

　　例：行列式1 0 x 10 1 1 x =01 x 0 1x1 1 0(1)x=±2(2)x=0 解答：直接把条件(1)、(2)代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

　　三、反例法

　　反例法就是找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

　　例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分是A^T、B^T，则有|A+B|=0(1)|A|=-|B|(2)|A|=|B| 解答：对于条件(2)，如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。

　　例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立(1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2(2)x/a+y/b+z /c=1，且a/x+b/y+c/z=0 解答：对于条件(1)，若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑B、C或E了。