2013考研数学：运用快捷定理一脚定“考研”江山_跨考网

　　2013考研数学：运用快捷定理一脚定“研”山

　　考研数学在考研各科目中是一个比较特殊的学科，要求考生逻辑性非常强，善于运用解题技巧，并且在备考复习和过程中要求考生举一反三，运用公式定理进行解题，而不是盲目的埋首于题海，建议各位考生通过大量做题提高自己的熟练程度之外，掌握一定的答题技巧，运用快捷定理解题会达到事半功倍的效果。下面，我就根据自己的备考经验为2013年研考生归纳了一下高数、现代、概率和数理统计几门科目的快捷定理，希望对大家有帮助。

　　一、线性代数

　　1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。

　　2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

　　3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义。

　　5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理。

　　6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零。

　　7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理。

　　8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理。

　　二、高等数学

　　1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式。

　　2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下。

　　3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理。

　　4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)。

　　三、概率与数理统计

　　1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式 。

　　2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

　　3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

　　4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0，1)来处理有关问题。

　　5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度 的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度 的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而 的求法类似。

　　6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分 的计算，其积分域D是由联合密度 的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

　　7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。即令

　　8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

　　考研数学做题要求是提高答题效率，提高答题效率首要解决的问题。我所理解的效率的意思是：快、准、狠，而且没有副作用。在准备考研的这大半年里，我始终不忘提醒自己：时间就是生命，你必须利用好每一天，并在每一天里快速完成自己该做的事情。今天的事情一定要今天做完，决不能拖到明天，当你能在越来越短的时间内完成相同量的任务时，你的效率就在潜移默化中提高了。