2016考研数学考试大纲分析及复习重点—多元函数微分学

　　2016考研数学考试大纲分析及复习重点—多元函数微分学

　　赵睿——数学教研室

　　9月18日这个在中国历史上成为转折点的一天，同样也为2016年参加考研的同学带来了重磅消息—2016年考研大纲正式发布，下面我们就按章节来看看大纲的要求以及复习该章节的重点：

　　一、大纲要求:多元函数微分学

　　1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

　　2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

　　3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

　　4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.

　　5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

　　6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

　　7.(数一)了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.

　　8.(数一)了解二元函数的二阶泰勒公式.

　　9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

　　二、复习重点

　　本部分的重点主要有两方面：

　　多元函数极限、连续性、偏导数与全微分的概念和计算

　　考查多元函数极限、连续、可偏导、可微和有连续偏导数之间的关系，多元函数在某点处的可导性，可微性;

　　偏导数和全微分的计算，尤其是复合函数的二阶偏导数，要做到正确理解函数的复合结构，进而能够正确的使用全导数公式、链式法则求一阶、二阶偏导数;

　　能够利用变量代换化简偏微分方程;

　　(数一)能够根据隐函数存在定理确定方程或方程组所确定的隐函数的基本形式。

　　多元函数的极值和条件极值

　　要会结合多元函数极限、连续性、极值的概念等相关知识判断函数的极值;

　　掌握拉格朗日函数的设法，并能够利用拉格朗提乘数法求解方法和步骤;

　　能够利用二元函数极值存在的充分条件判断二元函数的极值点和极值。

　　通过与2015年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2016的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。