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2018考研数学:概率论的特点及考点分析

来源: 跨考教育

2017-05-09 14:28:35

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  在历年考研数学本身的难度来讲,概率与数理统计在三门课程中应该算最低的,但是从每年得分的角度来说,这门课程是三门课中得分率最低的。为了更好的学习这门学科,跨考教育小编特地从以下三个方面为2018考生提供梳理和分析,旨在帮助大家更快的提高成绩。

  这主要是由两方面造成的:

  (1)时间不充裕,概率解答题位于试卷的最后,学生即使会,也来不及解答;

  (2)概率本身学科的特点,导致很多学生觉得概率非常难。

  一、首先来谈谈概率论与数理统计这门课的特点:

  (1)研究对象是随机现象。

  高数是研究确定的现象,而概率研究的是不确定的,是随机现象。对于不确定的,大家感觉比较头疼。

  (2)题型比较固定,解法比较单一,计算技巧要求低一些。

  比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布,随机变量的数字特征,参数的矩估计和最大似然估计这几块。

  (3)高数和概率相结合。

  求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法,这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。很多考生因为积分计算不过关,导致概率失分。所以考生应该加强自己的积分计算能力。

  二、要针对性的复习概率论与数理统计

  在掌握考研数学的概率与数理统计的特点后,结合历年考试试题出题规律,概率拿满分不是梦。

  下面,跨考教育小编通过概率论与数理统计的各章节来具体分析。

  1、随机事件和概率

  “随机事件”与“概率”是概率论中两个最基本的概念。“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念。条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色,它是一种概率。正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础。对于公式,大家要熟练掌握并能准确运算。而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题,考纲只要求掌握一些简单的概率计算。所以在复习的过程中,建议考生们不要陷入古典概型的计算中。

  事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。

  事件关系及其运算是本章的重点和难点,概率计算是本章的重点。注意事件与概率之间的关系。本章主要考查随机事件的关系和运算,概率的性质、条件概率和五大公式,注意事件的独立性。近几年单独考查本章的试题相对较少,但是大多数考题中将本章的内容作为基本知识点来考查。相当一部分考生对本章中的古典概型感到困难。大纲只要求对古典概率和几何概率会计算一般难度的题型就可以。考生不必可以去做这方面的难题,因为古典型概率和几何型概率毕竟不是重点。应该将本章重点中的有关基本概念、基本理论和基本方法彻底理解和熟练掌握。

  2、随机变量及其分布

  将随机事件给以数量标识,即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。本章的重点是随机变量分布函数的概念和性质、分布律和概率密度,随机变量的函数的分布,一些常见的分布。

  近几年单独考核本章内容不太多,主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。随机变量函数的分布是重点,这种题型是比较固定的,方法也是固定的,没有难点。例如,求离散型随机变量函数的分布律分为三步曲:定取值,求概率,和为1。

  3、多维随机变量的分布

  二维随机变量的学习类比于一维随机变量。在涉及二维离散型随机变量的题中,常常要考生自己建立分布;二维连续型随机变量的相关计算要涉及二重积分,要熟练地应用二重积分和二次积分。

  随机变量函数的分布,基本上每年都以解答题的形式进行考察,考生要非常重视。随机变量函数的分布分为四种情况,其中两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的,两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的,也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分,如何正确的确定积分范围,这是正确解题的关键。由于部分同学高数基础知识不扎实,导致在做此类题目时失分较多。提醒考生要格外重视,加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布,09年和10年分别以选择题和解答题的形式进行命题,这是比较新的一类题目。最后一种情况是求最大值、最小函数的分布,它的考试频率也是比较高的。对于随机变量函数的分布,掌握每类题目的做题方法,多加练习,拿到满分是可以的。

  另外,二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点和难点。深刻理解条件分布的定义,同时正确确定积分范围,这是和高数的积分计算相联系的。

  4、随机变量的数字特征

  这是概率的重点,近10年至少考了13次有关数字特征的问题,特别是随机变量函数的期望。要灵活应用数字特征相应的计算公式,同时结合高数积分的性质,这会给计算带来很大的方便。

  除了求一些给定的随机变量的数学期望外,很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应该牢记常用分布的参数的概率意义,特别是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。

  5、大数定律及中心极限定理

  这两个定理都是讨论随机变量序列的极限定理,他们是概率论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点,也不经常考,只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。

  前5章是概率的内容,其中3、4是考试的重点,考生务必熟练掌握。后面的章节是数理统计的内容。

  6、样本及抽样分布

  统计学的核心问题是由样本推断总体,要理解统计的一些基本概念。

  掌握几个常用统计量,特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础,也是重点之一,经常以选择题、填空题的形式出现。若涉及到统计量的数字特征,也可能以解答题的形式出现,例如08年的考题。

  7、参数估计

  矩估计和最大似然估计是考试的重点,经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说,有时还会要求验证估计量的无偏性,这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求,是历年考题中出现最少的一类内容。

  以上这些概率与数理统计的复习方法希望对18年的考生们能够有所帮助,考研数学考点相对固定,在考研数学复习中考生们要加强训练,在平时多做些练习题提高自己的做题速度和效率。

 

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