概率论与数理统计复习重点总结

　　概率论与数理统计复习重点总结

　　概率论与数理统计虽然难度要低于高数的复习，但是由于它考察的知识点较为抽象，也较为零碎，一直让很多考研学子学起来比较头疼，尤其是样本及抽样分布和参数估计这两章内容很多同学感到学习起来非常吃力，做题目时更是不知如何下手。其实这部分的知识没有大家想象的那么难，只要静下心来，专心学习，在考试的时候拿下这部分的分数是非常容易的。

　　跨考教育数学教研室李老师为考生们精心整理了2016考研数学概率复习重点，希望对考生们有所帮助，顺利通过考试。

　　统计里面第一章是关于样本及统计量的分布，这部分要求会求统计量的数字特征，要知道统计量是随机变量;另外统计量的分布及其分布参数是常考题型，常利用卡方分布， t分布及F分布的典型构成模式及其性质以及正态总体样本均值与样本方差的分布进行分析。所以复习这一章时清晰的记住上述三大分布的典型模式是我们解题的关键。关于三大分布的典型构成模式，给大家总结了四句话，有方便大家记忆：“考正态方和卡方出，卡方相除变F; k若想得到t分布，一正一卡再相除”。第一个口诀的意思是标准正态分布的平方和可以生成卡方分布，而两卡方分布除以其维数之后相除可以生成F分步，第二个口诀的意思是标准正态分布和卡方分布相除可以得到t分布。只要大家记住并理解上述四句话，在遇到这方面的问题是就可以迎刃而解了;

　　还有就是参数估计这章的内容，参数估计占数理统计的一多半内容，所以参数估计是重点。参数的矩估计量(值)、最大似然估计量(值)也是经常考的。很多同学遇到这样的题目，总是感觉到束手无策。题目中给出的样本值完全用不上。其实这样的题目非常简单。只要你掌握了矩估计法和最大似然估计法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用样本的k阶原点矩作为总体的k阶原点矩。估计矩估计法的解题思路是：

　　1)当只有一个未知参数时，我们就用样本的一阶原点矩即样本均值来估计总体的一阶原点矩即期望，解出未知参数，就是其矩估计量。

　　2)如果有两个未知参数，那么除了要用一阶矩来估计外，还要用二阶矩来估计(即用样本方差去估计总体方差)。因为两个未知数，需要两个方程才能解出。解出未知参数，就是矩估计量。考纲上只要求掌握一阶、二阶矩。

　　而最大似然估计法的最大困难在于正确写出似然函数，它是根据总体的分布律或密度函数写出的，只要能按照公式正确写出似然函数，然后再把似然函数中的未知参数当成变量，求出其驻点，在具体计算的时候就是在似然函数两边求对数，然后两边对参数求导，再令导数为零求参数的驻点，即为参数的最大似然估计。

　　第一章

　　1、交换律、结合律、分配率、的摩根律;(解题的基础)

　　2、古典概型——有限等可能、几何模型——无限等可能;

　　3、抽签原理——跟先后顺序无关;

　　4、小概率原理——小概率事件在一次试验不可能发生，一旦发生就怀疑实现规律的正确性;

　　5、条件概率：注意当条件的概率必须大于0;

　　6、全概：原因>结果 贝叶斯：结果>原因;

　　7、相容通过事件定义，独立通过概率定义。

　　第二章

　　1、0——1分布，二项分布，泊松分布X的取值都是从0开始;

　　2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的;

　　3、分布函数的性质、概率密度的性质;

　　4、连续性随机变量任一指定值的概率为0;

　　5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件;

　　6、正态分布的图形性质;

　　7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出基本公式;

　　8、分段单调时应该分段使用公式再相加。

　　第三章(这章比较容易出错)

　　1、二维分布函数的性质;(不减函数而不是单增函数;右连续)

　　2、求分布函数一定要按定义来，注意画对图形;

　　3、求边缘分布的时候，注意不同变量的区间用在什么地方;求X的边缘分布的话，先对X的区间进行划分，再不同的区间对Y的全部区间进行积分(Y在不同的区间可能有不同的函数表达)

　　4、负无穷到正无穷的E的负的二分之T平方的积分;(浙三P83)

　　5、算条件概率也一样，注意相应的区间;(这种题细节丢分太可惜)

　　6、max(x，y)与min(x，y)相互独立的情况是什么?独立同分布又是什么?(参见08选择题)

　　7、边缘分布一般不能确定分布的，只有当变量相互独立才可以。

　　第四章

　　1、级数绝对收敛，期望才存在;

　　2、期望的和等于和的期望，xy之间不要求任何关系;期望的乘积等于乘积的期望，xy要相互独立;

　　3、浙三P120：分解的思想，还有P126;

　　4、方差的和在独立和不独立时公式不一样;

　　5、独立推出不相关;不相关推不出独立;不相关只是线性不相关;题目中如果xy的关系能够表示出来的话(一般)都是不独立;

　　6、二维正态分布、独立不相关等价;

　　7、提示：求一些积分的时候有时候可以用到对称性;

　　8、数一400题P140那个评注上面T(4)=3!(会用，那么做题会很方便)

　　第五章

　　1、切比雪夫大数定律条件：相互独立、方差存在一致有上界;

　　2、辛钦大数定律条件：独立同分布、期望存在;

　　3、二项分布、泊松定理、拉普拉斯大数定理结合着看一下。

　　第六章

　　1、样本的变量独立同分布;

　　2、统计量不含未知参数;

　　3、X2分布的期望和方差看下去年真题最后一道;

　　4、t分布图形对称性a的那个对称性公式看下;

　　5、三个分布的形式一定要掌握;

　　6、P168对后面检验和估计很有帮助。

　　第七章

　　1、矩估计就是x的1、2次方的期望;

　　2、最大似然估计!有可能最大似然估计的两种方法结合在一起;(开下思路)

　　3、区间估计;(如果能好好看书的话不难懂，不然就把P205复印下没事看两眼)

　　第八章

　　1、拒绝域与备择假设的符号相同P229

　　2.P436期望和方差;

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