2014考研数学备考：多元函数微积分学

　　2014考研数学备考：多元函数微积分学

　　第四章：多元函数微积分学

　　考试内容

　　多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法　二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本性质和计算

　　考试要求

　　1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义

　　2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质

　　3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数

　　4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用题。

　　5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法

　　第五章：常微分方程

　　考试内容

　　常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　　微分方程的简单应用

　　考试要求

　　1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念

　　2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程

　　3、会用降阶法解下列形式的微分方程

　　4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。

　　5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

　　6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　7、会用微分方程解决一些简单的应用问题。
 

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