2019年考研数学（一）试题考点及难度解析及20年复习建议

　　一、考题难度

　　2019年的数学试题在整体难度上相较2018年有大幅下降，难度与2014、2015年考题比较接近，难题数量在合理范围内。难度是综合解题思路、解题方法、计算的复杂程度综合确定的，整张试卷中，有100分左右的试题是常规题型，并不需要过多的思考和分析，也不需要解题技巧和跳跃性思维，就可以作答完整。

　　比如选择第一题同阶无穷小求k，选择题还涉及了第二类曲线积分，直接应用积分与路径无关的结论就可做题，线代概率的选择题中有3道选择题涉及考点及解题方法在历年考研中涉及过很多次，所以并不需要过多思考即可解题，对于认真复习的同学，至少6道是抓分题。填空题涉及的微分方程求特解，幂级数求和这道题目直接套用三角函数展开公式就可得到结果。曲面积分这道填空题，直接投影转化到二重积分就可作答，方程组解的判定都是常规题目，难度很小，大题也是同样的一半的题目是抓分的。

　　其中相对难度高的题为选择题第3题，涉及了级数，对于数一的同学来说，级数是高数的最后一个章节，并且本身比较抽象，所以掌握的并不是很好，尤其是判断抽象型级数的敛散性，所以难度相对较高。第6题涉及了向量空间，这道题的难度在于能不能把方程组、向量和空间几何、基联系起来。填空题只有14题这道概率题稍有难度，主要在于计算步骤的复杂性，题干本身难度不大。解答题17、18、19题难度同样相对较高，17题的关键在于在掌握定积分的几何意义的基础上，列出式子，再转化到级数求和取极限上。18题的难点不在于计算定积分时第一步的化简，而在将其化简后要将n分成奇数和偶数两种情况进行讨论。这一点就要看同学们在平时做题的积累了。19题，求形心坐标，直接套用公式，知识计算量相对较大，较复杂。线性代数的第二道大题第二问要分别将两个矩阵都转化到对角矩阵上，通过对角矩阵建立起来联系，进一步才能求解。

　　对于本次考研的试题难度设置在一定程度上可以起到选拔性考试的目的，但区分度较近三年的真题来说相对较弱。

　　二、涉及考点

　　2019年数学一试题整体涉及的考点比较全面，并且对数学一单独考查的曲线曲面积分、级数、向量空间的部分也有所涉及，又再一次证明了考研数学要覆盖到考试大纲上要求的所有知识点，考查了同学们复习的全面性。

　　考点上涉及了同阶无穷小，导数、极值，级数，曲线积分，规范形，向量空间，概率的运算，正态分布，偏导，微分方程，幂级数展开求和，曲面积分，其次线性方程组求解，随机变量函数的分布，微分方程，凹凸区间，拐点，极值，多元复合函数求偏导，围成图形的面积，数列极限，形心，向量空间(基、过度矩阵)相似，随机变量函数的分布，独立，最大似然估计量。涉及了每个章节的考点，在历年试题当中也是作为重点出现的。

　　三、2020复习建议

　　对于2020年考研的同学来说，不要再持观望态度了，从现在开始制定学习计划，最晚3月份开始第一轮的复习。在第一轮复习当中，要紧贴大纲中要求考察的基本概念、基本理论和基本方法，尤其要注意大纲中有要求，但多年未考的知识点，作为重点复习。最好能结合真题，弄清楚每一章节在考研试题中会考到的题型，哪些是重点，总结出的高频考点，找到知识点之间的联系，找到哪些部分在考研中不会出现，这样就不用浪费时间在这些知识点上。在打牢基础的前提下，提升思维能力、推理能力、空间想象能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，这就是二轮复习，也就是暑期要做的事了。

　　(本文为跨考教育教研室高杨老师原创，转载请注明出处。)