从2017考研数学真题看高频考点及命题规律

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　　2017考研数学已经结束，很多跨考学员反馈今年的题型大多似曾相识，很大部分题都是老师总结过的高频考点。从今年考题考查的知识点来讲与以往基本保持一致，中规中矩，没有太偏的题，主要还是以基础为主，侧重基本概念的理解以及基本题型、基本方法的掌握。

　　重要内容重点考查，今年以及最近几年都是如此，跨考教育数学教研室易红永老师根据常年的真题特点以及命题规律，就常考题型，常考知识点做如下归纳总结。

　　一、常考题型：

　　数一：

　　高数部分：

　　1.求极限

　　2.不等式的证明

　　3.曲线、曲面积分的计算

　　4.级数收敛性判定

　　5.幂级数求和函数、展开式

　　6.方向导数

　　线代部分:

　　1.行列式的计算

　　2.线性相关性的判定

　　3.齐次/非齐次方程组的解的判定与求解

　　4.求可逆矩阵P或正交矩阵Q使其相似于对角矩阵

　　5.正交变换下求标准形

　　概率与数理统计部分：

　　1.随机事件中相关概率的计算

　　2.数字特征(求期望、方差、协方差、相关系数)

　　3.二维随机变量函数求概率密度函数

　　4.一维/二维正态分布下概率的相关计算

　　5.切比雪夫不等式

　　6.点估计(矩估计、最大似然估计)

　　数二：

　　高数部分：

　　1.求极限

　　2.多元函数求极值

　　3.二重积分的计算

　　4.偏导数的计算

　　5.微分方程相关应用题

　　6.定积分的几何或物理应用

　　线代部分:

　　1.行列式的计算

　　2.线性相关性的判定

　　3.齐次/非齐次方程组的解的判定与求解

　　4.求可逆矩阵P或正交矩阵Q使其相似于对角矩阵

　　5.正交变换下求标准形

　　数三：

　　高数部分：

　　1.求极限

　　2.极值拐点的判断

　　3.微分中值定理的相关证明

　　4.二重积分的计算

　　5.导数在经济学中的应用

　　6.幂级数求展开式

　　7.偏导数的计算

　　线代部分:

　　1.行列式的计算

　　2.线性相关性的判定

　　3.齐次/非齐次方程组的解的判定与求解

　　4.求可逆矩阵P或正交矩阵Q使其相似于对角矩阵

　　5.正交变换下求标准形

　　概率与数理统计部分：

　　1.随机事件中相关概率的计算

　　2.数字特征(求期望、方差、协方差、相关系数)

　　3.二维随机变量函数求概率密度函数

　　4.一维/二维正态分布下概率的相关计算

　　5.点估计(矩估计、最大似然估计)

　　二、常考知识点：

　　高数部分：

　　1、等价无穷小替换、泰勒公式

　　在极限中的计算中，必然会涉及到等价无穷小替换，泰勒公式等，尤其是数二、数三的同学，在极限这块必考大题。

　　2、某点连续性、可导性、可微性的判定

　　连续性、可导性、可微性的判定是考研数学的常考知识点，经常以选择题的形式出现。

　　3、微分方程的求解

　　对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。

　　对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。

　　4.多元函数求偏导数

　　这一部分数一的同学一般是以小题的形式出现，数二、数三的同学经常出大题，大题中侧重考查二元函数求二阶导。

　　5、级数敛散性的判定、幂级数求和函数和展开式

　　级数敛散性的判定一般以选择题的形式来进行考查，重点掌握级数的性质、正项级数的三种判别法、交错级数的莱布尼兹判别法。幂级数求和函数与展开式则以大题的形式来进行考查。

　　线代部分：

　　1.低阶或n阶行列式的计算(三对角行列式、爪形行列式、范德蒙行列式 )

　　行列式的计算尤其是n阶行列式的计算一般都是常规的两种解题方式，要么化成上三角或下三角，要么利用行列式的展开式。

　　2.线性相关性的判定

　　考查题型一般以选择题进行考查。

　　3.方程组的求解

　　考查方程组解的判定、性质以及求解。

　　4.求特征值、特征向量

　　求特征值特征向量抽形型用定义法，实数型用特征方程法。

　　概率部分：

　　1.一维/二维随机变量函数的分布

　　这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。

　　2.随机变量的数字特征

　　要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。

　　3.参数估计

　　这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。

　　常考题型、高频考点似乎是考研数学约定俗成的规律，对于18备考的学生在复习时可以有所侧重，重点内容重点考查，抓重点重基础，自然高分容易成!

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