2014考研数学本阶段复习计划表之高数

重难点

考试内容

极限的概念和性质 极限的存在准则 两个重要极限 无穷小量的比较 常见的等价无穷小 函数极限的计算 函数的连续性 函数的间断点

函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立  数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限 函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质

函数连续、可导与可微的关系 求导公式 求导法则 高阶导数 函数的单调性 函数的极值与最值 曲线的凹凸性及其拐点

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数 一阶微分形式的不变性　洛必达法则　函数单调性的判别  函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

有界性 最值定理 介值定理零点定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 积分中值定理 泰勒公式

微分中值定理

第一换元积分法 第二换元积分法 分部积分法 有理函数积分 无理函数积分 三角函数积分 定积分的概念及性质 定积分的计算 反常积分 变限积分 定积分应用

原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用

二元函数的极限 二元函数的连续性 隐函数偏导 高阶偏导数 全微分 偏导数的应用

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分　全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法  二阶偏导数　方向导数和梯度　空间曲线的切线和法平面　曲面的切平面和法线　二元函数的二阶泰勒公式　多元函数的极值和条件极值　多元函数的最大值、最小值及其简单应用

二重积分的基本性质 计算公式 极坐标及对称性的运用

二重积分的概念、性质、计算和应用　

可分离变量方程的通解 一阶线性方程的通解 全微分方程的通解 一阶线性微分方程变量代换 伯努利方程 可降阶微分方程的特征和解法 二阶常系数齐次线性方程通解 二阶常系数线性微分方程的解法 Euler方程的解法

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　伯努利方程　全微分方程　可用简单的变量代换求解的某些微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉方程　微分方程的简单应用

三重积分的计算 化简三重积分技巧 曲线积分 曲面积分 格林公式 斯托克斯公式 高斯公式

三重积分的概念、性质、计算和应用　两类曲线积分的概念、性质及计算　两类曲线积分的关系　格林公式　平面曲线积分与路径无关的条件　二元函数全微分的原函数　两类曲面积分的概念、性质及计算  两类曲面积分的关系　高斯公式　斯托克斯公式　散度、旋度的概念及计算  曲线积分和曲面积分的应用

数项级数的性质 比较审敛法 比值审敛法 根值审敛法 莱布尼茨审敛法 绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域 幂级数的收敛半径、收敛域及和函数 幂级数的运算性质 Taylor级数 常用麦克劳林级数 Fourier级数

常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与p级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　交错级数与莱布尼茨定理　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　函数项级数的收敛域与和函数的概念　幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶系数与傅里叶级数　狄利克雷定理　函数在 [-l，l]上的傅里叶级数　函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数