2014考研高数：难题集锦之函数极限

　　考研数学的复习过程中，我们总是难免遇到一些难点，下面，我们就分别将高数、线代和概率论中的一些难点题型汇集成册，希望2014的考生们能够一一掌握。

　　今年来考研数学真题中，关于直接考查求解函数极限或以此作为题目考查一部分的考题频频出现，掌握函数极限的常用计算方法以及多种求解技巧的综合灵活运用是保证此类题目不丢分的必要前提。我们来看这样一道题目：

　　【例】求极限

　　。

　　这道题目的函数表达式很复杂，三角函数、指数函数、对数函数都包括了。像这种形式较为复杂的分式，首先将分子、分母分开来考虑。

　　对于分子来讲：

　　其中

　　在

　　时的极限值的计算涉及到

　　型未定式的求解方法，可以较容易地判断出

　　。

　　对于分母来讲，因为本题中考察的是x→-∞时的情形，我们完全可以限定x 在负数范围内，即x<0 ，此时有：

　　许多考生看到

　　马上想到教材上的重要极限不是给出现成的结论了吗?这里要提醒大家注意解题的小“陷阱”，这里考察的并不是书上讲的x→0时的极限，而是x→-∞，由于这种情况下

　　是无穷小量，而sin x 为有界量，两者的乘积显然还是无穷小量，即

　　综上可得，

　　在许多类似的题目当中，洛必达法则、重要极限、等价无穷小替换都是常用的解题方法，并且许多题目的考查是涉及到不只一种的方法的运用。这就需要大家在应对此类题目的时候做到思路清晰、严谨。针对函数极限求解的问题，《考研数学高等数学过关与提高》一书的第一章列出了老师精心总结的多种解题方法及技巧，并对型极限的求法也做出详细说明。结合书中的典型例题认真加以理解及应用，必能领悟此类题目解题之关键所在，即使遇到形式再复杂的题目，也能在三分钟之内快速、准确作答!

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