2018年考研数学：线性代数复习精要

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　　线性代数是考研数学考查的重要内容之一，很多考生对于线性代数这部分内容不知道该怎么复习，下面是跨考教育教研室老师为大家整理的重要考点及分析，以供大家复习作参考。

　　跨考教育数学教研室 包新卓

　　根据最新的《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》可知，线性代数也是招生考试的必考内容，其涉及到的科目有数学一、数学二、数学三。在出题意向上，出题人旨在考查考生对线性代数的基本概念、基本理论、基本运算的理解和掌握，与此同时，题目本身对考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、综合运用能力和解决实际问题的能力提出了较高的要求。

　　在分值上，不论是数学一，还是数学二和数学三，线性代数部分的满分都是34分。与此同时，在题型设置上，线性代数的考查方式有三种，即两道选择题(4分/道)，一道填空题(4分/道)和2道解答题(11分/道)。

　　接下来，我们根据历年真题，并结合考研大纲，对线性代数的考试重点进行逐一分析。

　　一、行列式

　　行列式是线性代数的基本理论之一，其重要考点有：

　　1、n阶行列式的定义;

　　2、n阶行列式的性质;

　　3、行列式中元素的余子式和代数余子式。

　　4、行列式按行(或列)展开及其推论;

　　5、基本公式的计算：对角行列式、上(下)三角行列式、方阵的行列式、范德蒙德行列式。

　　二、矩阵

　　矩阵是线性代数的核心，其重要考点有：

　　1、矩阵的概念;

　　2、矩阵的运算：(1)线性运算：加法和数乘;(2)乘法运算;(3)转置运算;(4)方阵的幂运算;(5)方阵的行列式;

　　3、逆矩阵;

　　4、矩阵的初等变换和初等矩阵;

　　5、矩阵的秩;

　　6、分块矩阵。

　　三、向量

　　向量是线性代数的抽象部分，是求解线性方程组的基础。此部分考查的重要考点有：

　　1、n维向量、向量的线性组合与线性表示;

　　2、等价向量组;

　　3、向量组的线性相关、线性无关;

　　4、向量组的极大线性无关组和向量组的秩;

　　5、矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

　　6、n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念(只有数学一要求);

　　7、基变换和坐标变换公式(只有数学一要求);

　　8、内积的概念、施密特正交化方法;

　　9、正交矩阵的概念和性质(只有数学一要求)。

　　四、线性方程组

　　线性方程组是线性代数的核心部分，其重要考点有：

　　1、线性方程组解的情况及其存在性判断：(1)齐次线性方程组：只有唯一解(零解)、有无穷多解(零解+非零解);(2)非齐次线性方程组：只有唯一解、有无穷多解、无解。

　　2、线性方程组解的性质。

　　3、线性方程组解的结构：(1)齐次线性方程组的基础解析和通解组成;(2)非齐次线性方程组的通解组成。

　　五、矩阵的特征值和特征向量

　　矩阵的特征值和特征向量是线性代数重要的基础理论之一，其重要考点有：

　　1、矩阵的特征值和特征向量的概念及其求法;

　　2、特征值和特征向量的性质;

　　3、相似矩阵;

　　4、矩阵相似对角化的条件;

　　5、实对称矩阵的对角化问题。

　　六、二次型

　　二次型及其对称矩阵在数学理论、数值计算及工业应用中都占有重要地位，其重要考点有：

　　1、二次型的矩阵形式、二次型的秩;

　　2、合同变换与合同矩阵;

　　3、二次型的标准形和规范形;

　　4、二次型的惯性定律;

　　5、正定二次型和正定矩阵。

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