2019考研数学基础阶线性代数必会的知识点

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　　现在已经到了5月下旬，大部分考生线性代数的复习已经接近尾声，还有一些考生的基础比较差，并且高等数学的内容比较多、比较难，导致现在线性代数刚开始或者高等数学还没复习完，这部分考生需要抓紧了，否则在基础阶段将不能完成把知识点地毯式的过一遍的任务了。那在基础阶段复习线性代数，我们需要复习到什么程度，才算是基础阶段的复习过关了呢?

　　第一章行列式。1、掌握行列式的性质，会利用性质化简行列式;2、会利用展开定理计算低阶和高阶的行列式;3、能观察出范德蒙的形式，会计算疑似范德蒙行列式;4、会利用三角化的方法计算行列式;5、会利用递推公式计算行列式;6、会利用克拉默法则判定非齐次方程组是否有唯一解，并会利用行列式解非齐次线性方程组;

　　第二章矩阵。1、掌握矩阵的定义，并能明确行列式和矩阵的区别和联系;2、掌握矩阵的运算和运算律，重点掌握矩阵乘法不满足交换律和消去律;3、掌握计算逆矩阵的方法：简化的定义法、公式法、初等变换法、利用伴随矩阵法;4、掌握初等矩阵及初等变换，及初等矩阵的逆矩阵;5、矩阵的秩的定义及性质;

　　第三章向量和线性方程组。1、线性方程组解的判定：初等变换后判断方程组有无矛盾方程及方程数和未知量数之间的关系判定、利用秩来判定、利用行列式判定;2、向量的线性表出的定义及证明向量能由一个向量组线性表出的方法;3、向量的线性相关的定义及证明一个向量组线性无关的方法;4、向量的线性表出和线性相关的结论;5、向量组的秩的定义;6、齐次线性方程组解的性质和通解的计算;7、非齐次线性方程组解的性质和通解的计算;

　　第四章特征值和特征向量。1、会求矩阵的特征值和特征向量;2、理解并记忆特征值和特征向量的性质;3、掌握相似的定义和性质;4、掌握相似对角化的性质和判定;5、掌握实对称矩阵特殊的性质及是对称矩阵的相似对角化;

　　第五章二次型。1、了解二次型的定义，掌握二次型的矩阵和二次型的秩;2、掌握两种非退化的线性变换，正交变换法和配方法;3、掌握惯性指数的概念和规范形的概念;4、掌握矩阵的合同和正定的判定方法;

　　以上是线性代数基础阶要掌握的主要内容，基础阶是复习的关键，基础阶掌握好了，考试已经能拿到总分的2/3了，所以基础阶复习的重要性不言而喻，在学习基础知识点时，要稳扎稳打，不要着急，复习到位。剩下总分的1/3是需要把各知识点结合，联合出题，需要大家归纳题型总结方法，并通过大量的练习才能得到。

　　跨考数学教研室 张艳宏老师

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