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2016年与2015年考研数学(一、二、三)真题高数知识点考查对比

来源: 跨考教育

2016-01-08 11:07:00

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为了让考生对今年数二有一个整体的把握以及对比去年有何改变,跨考教育数学教研室佟庆英老师将今年和去年的考研数学(一、二、三)真题中涉及到的高数知识点作如下对比,帮助考生自己心里有一个对比。

一、数学一

2016年与2015年数一真题高数知识点考查对比

 

2016年数一高数

2015年数一高数

考题序号

考查知识点

解题思路点睛

考查知识点

解题思路点睛

1

反常积分敛散性

利用反常积分的性质

导数应用(拐点)

利用拐点的充分条件

2

原函数存在性

连续函数必有原函数

二阶常系数微分方程解的性质

利用二阶微分方程解的性质计算

3

微分方程解的性质

利用微分方程解的性质

幂函数的敛散性

利用幂级数的收敛区间和收敛域

4

一点的连续性和可导性

利用一点的连续和导数定义讨论

二重积分计算

转化为极坐标表达

9

含有变限积分的极限计算

先利用等价无穷小替换化简,再利用洛必达法则

极限的计算

利用等价无穷小替换公式化简计算

10

旋度

利用旋度公式

定积分计算

利用函数奇偶性化简

11

多元函数的全微分

求偏导,代公式

多元函数微分学

求偏导数,代入全微分公式

12

导数计算

导数的四则运算

三重积分计算

直接计算

15

二重积分计算

利用极坐标计算

极限计算

利用洛必达法则或泰勒公式

16

二阶常系数线性微分方程的求解,反常积分敛散性

求解二阶常系数线性微分方程,利用反常积分收敛的性质

综合应用(切线方程,定积分应用,微分方程求解)

按题意计算即可

17

多元函数微分学,曲线积分计算

利用偏导数表达式得到多元函数,得到曲线积分的表达式,计算曲线积分

方向导数、多元函数微分学应用(条件极值)

写出最大方向导数,按照条件极值步骤计算

18

曲面积分

利用高斯公式

导数定义

按照导数定义证明

19

常数项级数的敛散性

利用常数项级数的判别法

曲线积分

代公式,注意定积分的上下限

 

二、数学二

2016年与2015年数二真题高数知识点考查对比

 

2016年数二高数

2015年数二高数

考题序号

考查知识点

解题思路点睛

考查知识点

解题思路点睛

1

无穷小比较

利用无穷小比较计算

反常积分敛散性

利用定义或者性质

2

原函数存在性

利用连续函数必有原函数

间断点

首先计算出f(x)的表达式,在找出可疑间断点,计算左右极限即可

3

反常积分敛散性

利用反常积分的收敛的性质

连续,导数

先求出函数导数,分段函数分段点处利用导数定义,再讨论导函数的连续性

4

极值和拐点

利用导数与极值、拐点的关系

导数应用(拐点)

利用拐点的充分条件

5

曲率

利用曲率的性质

多元函数微分学

求偏导数代值

6

偏导数的计算

先分别计算一阶偏导数验证

二重积分计算

转化为极坐标表达

9

渐近线

利用斜渐近线公式计算

参数方程求二阶导数

代公式求导

10

数列极限计算

利用定积分定义

高阶导数

利用莱布尼茨公式计算

11

求解一阶微分方程

利用一阶微分方程解的性质

变限积分求导

代公式计算

12

高阶导数

利用数学归纳法,得高阶导数公式,再代值

微分方程求解,极值

按步骤求解

13

导数的物理应用

结合导数应用计算

多元函数微分学

求偏导数,代入全微分公式

15

极限计算

利用对数恒等变换

极限计算

利用洛必达法则或泰勒公式

16

最值问题

先计算出函数表达式,在求极值,比较大小

旋转体积

依题意表示即可

17

无条件极值

按照无条件极值计算步骤计算

多元函数微分学应用

先求二元函数,再求极值

18

二重积分计算

利用二重积分的对称性化简计算

二重积分计算

利用积分区域对称被积函数奇偶性

19

二阶微分方程代换和求解二阶微分方程

代入计算

导数应用

变限积分求导

20

旋转体和旋转侧面积

代公式计算

物理应用

将题意转化为数学表达式计算

21

定积分性质,零点定理

利用定积分定义计算

证明题

导数应用

 

三、数学三

2016年与2015年数三真题高数知识点考查对比

 

2016年数三高数

2015年数三高数

考题序号

考查知识点

解题思路点睛

考查知识点

解题思路点睛

1

极值和拐点

利用极值与拐点的关系

数列极限

极限的性质

2

偏导数计算

分别计算一阶偏导数,代入验证

导数的应用(拐点的个数)

根据拐点的第一充分条件即可

3

二重积分比较

利用二重积分的性质

二重积分转化

画出积分区域,转化为极坐标即可

4

常数项级数的敛散性

利用比较判别法判断是否绝对收敛

常数项级数的敛散性

由常数项级数的判别法判断即可

9

极限计算

利用等价无穷小替换和四则运算

极限计算

利用等价无穷小替换即可

10

数列极限计算

利用定积分的定义

变限积分求导计算

利用变限积分求导公式计算代值即可

11

多元函数的全微分

先计算一阶偏导数,代公式

多元函数微分学(全微分计算)

分别求出偏导数,代入全微分公式即可

12

 

 

微分方程求解和导数应用(极值)的结合

按照二阶常系数微分方程的求解步骤计算,根据极值得出初始条件

15

极限计算

对数恒等变换

极限的计算(参数确定)

利用泰勒公式、洛必达法则均可

16

导数的经济应用

弹性公式

二重积分计算

利用二重积分奇偶性对称性化简,再计算即可

17

最值问题

先计算得到函数表达式,再求极值比较大小关系

导数应用(经济应用)

按照公式计算即可

18

含变限积分方程的计算

先换元求导,得微分方程,求解待初始条件

综合应用(切线方程,定积分应用,微分方程求解)

按题意计算即可

19

幂级数的和函数

逐项求导计算

导数定义

按照导数定义证明

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