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高数不定积分:巧辩题型,不仅仅是刷题

来源: 跨考教育

2015-04-17 17:42:22

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  高等数学又被称为“微积分”,顾名思义,高等数学主要是研究微分与积分这一对儿矛盾的,既然是一对儿矛盾,那么从概念到计算法则想必都是一一对应的,是不是这样呢?下面,跨考教育数学教研室邵伟如老师就从“矛盾”这一角度重新来看看不定积分的基本计算方法,希望帮助大家更深刻地去理解不定积分及其计算。

  首先,回顾一下函数的求导法则:

  从这种对应的角度重新去看不定积分与求导法则之间的关系,是不是更有利于理解不定积分的积分法呢?这是从整体框架上帮大家认识积分法则,当然具体到题目就需要同学们练就一双火眼金睛,能快速分析出题目所属类型,相应作出正确的处理,那么就需要我们再从“微观”的角度,细致的去分析如何从被积函数分析出使用哪种方法合适,每种方法在考查的时候又有有何技巧呢?以下内容将和大家一起探讨。

  此外,换元积分分为第一类换元积分与第二类换元积分,从本质上讲是换元积分公式的正向运用与反向运用。就识别来说,第一类换元积分被积函数包含原函数与导函数,第二类换元积分则主要解决被积函数中含有根式的情况,如果含有一次根式,则使用代数换元,将整个根式替换掉,如果含有二次根式则需要使用三角换元。不管是代数换元还是三角换元最终的目的大家不要忘了,是为了去掉根号,使积分运算得以继续,并且,结果中是需要将自变量回代为函数原始的自变量的。

  在使用三角换元的时候涉及到的一个问题就是角度的范围是否在换元过程中需要注明,这点大家注意,考研数学是不做要求的,也就是默认保证根号下函数取值为正的,所以不做讨论,也不需要在试卷中体现,如果在最初学习的时候想知道这些角度都是怎么约束的,可以参考同济各版的《高等数学》教材。了解一下就可以了。

  总之,不定积分学习的成败关系到整个积分学学习的成败,而积分法学习的成败关系到不定积分学习的成败,大家在平时做题的时候不要只是刷题,应该注意练一双识别题型的慧眼。

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